Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

Média aritmética e interpretação de tabelas

Gabarito: letra D. Para que C fique em 2º lugar, seu tempo médio por volta deve ser maior que o de B (5 min 25 s) e menor que o de A (5 min 42 s). Como a 1ª volta de C foi 5 min 54 s, a média das duas últimas voltas deve compensar, ficando entre 5 min 11 s e 5 min 36 s — exatamente o intervalo da alternativa D.

O problema mistura dois conteúdos: média aritmética e leitura de tabela. A média aritmética de um conjunto de valores é a soma de todos eles dividida pela quantidade de valores. Aqui, o tempo médio por volta de cada ciclista é a soma dos tempos das três voltas dividida por 3. A tabela já nos dá os tempos de A e B completos, e apenas a 1ª volta de C. O raciocínio começa calculando as médias de A e B, que definem as posições atuais e os limites que C precisa superar.

Vamos converter tudo para segundos para facilitar. Para A: 5 min 57 s = 357 s, 5 min 23 s = 323 s, 5 min 47 s = 347 s. A soma é 357 + 323 + 347 = 1027 s. A média de A é 1027 ÷ 3 = 342,33 s, ou seja, 5 min 42,33 s (aproximadamente 5 min 42 s). Para B: 5 min 55 s = 355 s, 5 min 12 s = 312 s, 5 min 8 s = 308 s. A soma é 355 + 312 + 308 = 975 s. A média de B é 975 ÷ 3 = 325 s, exatamente 5 min 25 s. Portanto, a ordem atual é: B em 1º (menor média), A em 2º, e C ainda sem média calculada.

Para C ficar em 2º lugar, sua média deve ser maior que a de B (325 s) e menor que a de A (342,33 s). A 1ª volta de C foi 5 min 54 s = 354 s. Seja $x$ a média das duas últimas voltas de C. A média final de C é a média entre 354 s e os dois valores que somam $2x$, ou seja, $\frac{354 + 2x}{3}$. Para C ficar em 2º, precisamos de $325 < \frac{354 + 2x}{3} < 342{,}33$. Multiplicando tudo por 3: $975 < 354 + 2x < 1027$. Subtraindo 354: $621 < 2x < 673$. Dividindo por 2: $310{,}5 < x < 336{,}5$ segundos. Convertendo para minutos: 310,5 s = 5 min 10,5 s e 336,5 s = 5 min 36,5 s. O intervalo que satisfaz é de 5 min 11 s até 5 min 36 s (considerando valores inteiros de segundos), que corresponde à alternativa D.

A pegadinha clássica aqui é inverter a lógica: como o 1º lugar é o menor tempo, o candidato pode pensar que C precisa de uma média menor que a de B para ficar em 2º, mas isso o colocaria em 1º. Outra armadilha é errar a conversão de segundos para minutos, esquecendo que 60 s = 1 min. A questão exige atenção aos limites: o intervalo é aberto (não inclui os extremos exatos), mas as alternativas usam valores inteiros, então a resposta é a faixa que contém todos os valores possíveis.

Guarde o critério: a média de C deve ficar entre as médias de B e A. É exatamente essa comparação que separa as alternativas — cada uma representa uma faixa diferente de tempo médio para as duas últimas voltas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A faixa de 4 min 23 s a 4 min 47 s é muito baixa. Se a média das duas últimas voltas de C fosse nesse intervalo, a média final de C seria menor que a de B, colocando C em 1º lugar, não em 2º. Por exemplo, com média de 4 min 47 s (287 s), a média final seria (354 + 2×287) ÷ 3 = 928 ÷ 3 ≈ 309 s, bem abaixo dos 325 s de B.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A faixa de 4 min 48 s a 5 min 1 s também é baixa demais. Com média de 5 min 1 s (301 s), a média final de C seria (354 + 2×301) ÷ 3 = 956 ÷ 3 ≈ 318,7 s, ainda menor que a de B (325 s). Isso daria a C o 1º lugar, não o 2º.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A faixa de 5 min 2 s a 5 min 10 s é parcialmente válida, mas incompleta. Com média de 5 min 10 s (310 s), a média final de C seria (354 + 2×310) ÷ 3 = 974 ÷ 3 ≈ 324,7 s, ainda menor que 325 s, então C ficaria em 1º. O limite inferior correto é 5 min 11 s, não 5 min 10 s. A faixa apresentada não inclui os valores que dariam a C o 2º lugar.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A faixa de 5 min 11 s a 5 min 36 s é exatamente o intervalo que faz a média final de C ficar entre as médias de B (5 min 25 s) e A (5 min 42 s). Com média de 5 min 11 s (311 s), a média final é (354 + 2×311) ÷ 3 = 976 ÷ 3 ≈ 325,3 s, ligeiramente acima de B. Com média de 5 min 36 s (336 s), a média final é (354 + 2×336) ÷ 3 = 1026 ÷ 3 = 342 s, ligeiramente abaixo de A. Qualquer valor nesse intervalo coloca C em 2º.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A faixa de 5 min 37 s a 5 min 58 s é alta demais. Com média de 5 min 37 s (337 s), a média final de C seria (354 + 2×337) ÷ 3 = 1028 ÷ 3 ≈ 342,7 s, maior que a de A (342,33 s). Isso colocaria C em 3º lugar, atrás de A, não em 2º.

Gabarito: letra D