Um número palíndromo é inteiro positivo, sem zeros à esquerda, apresenta o mesmo valor sendo lido da esquerda para direita ou da direita para esquerda. Alguns exemplos desse tipo de número são: 343, 12 421, 1 000 001. A diferença entre o 2o número palíndromo maior que 58 900 e o maior número palíndromo que seja menor que 62 020 é
A2 749.
B2 821.
C2 843.
D2 917.
E2 975.
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GabaritoB — 2 821.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 2 821 — alternativa B.
A ideia por trás
Um número palíndromo é aquele que pode ser lido da mesma forma da esquerda para a direita e da direita para a esquerda, sem zeros à esquerda. Por exemplo, 343 e 12 421 são palíndromos, pois invertendo os algarismos obtemos o mesmo número. Essa propriedade depende apenas da ordem dos algarismos, não do valor do número.
Para encontrar palíndromos próximos de um número, comparamos os algarismos da esquerda com os da direita. Se o número tem 5 algarismos, o palíndromo é formado espelhando os três primeiros algarismos: abcba. Para achar o próximo palíndromo maior que um dado número, aumentamos a parte central até que o número espelhado ultrapasse o original. Para achar o maior palíndromo menor que um número, diminuímos a parte central até que o número espelhado fique abaixo do original.
Esta questão pede para localizar dois palíndromos específicos em torno de dois números de 5 algarismos e depois subtraí-los. O desafio é identificar corretamente o segundo palíndromo acima de 58 900 e o maior abaixo de 62 020.
O que a questão dá
número palíndromo: inteiro positivo, sem zeros à esquerda, igual quando lido de trás para frente
exemplos: 343, 12 421, 1 000 001
limite inferior: 58 900
limite superior: 62 020
O que queremos: a diferença entre o 2º palíndromo maior que 58 900 e o maior palíndromo menor que 62 020
Passo 1 — Achar o primeiro palíndromo maior que 58 900
Precisamos do segundo palíndromo acima de 58 900, então primeiro encontramos o primeiro. Como 58 900 tem 5 algarismos, o palíndromo terá a forma abcba. O número 58 900 começa com 58, então o palíndromo deve começar com 58 e terminar com 85. O número 58 985 é palíndromo e é maior que 58 900, então é o primeiro.
Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a definição de palíndromo: espelhar os três primeiros algarismos. Para 58 900, os três primeiros são 5, 8, 9, então o palíndromo é 58 985.
NÃO CAIA NESSA!
Pensar que o primeiro palíndromo é 59 095, mas 58 985 é menor e já é palíndromo.
Passo 2 — Achar o segundo palíndromo maior que 58 900
O segundo palíndromo é o próximo depois de 58 985. Aumentamos a parte central: o próximo palíndromo com os dois primeiros algarismos 59 é 59 095, pois 59 095 é palíndromo e é maior que 58 985.
Por que esta fórmula: Novamente, é a definição: para 59, o palíndromo é 59 095 (espelhando 59 0).
NÃO CAIA NESSA!
Pular para 59 095 sem verificar que 58 985 é o primeiro.
Passo 3 — Achar o maior palíndromo menor que 62 020
Agora precisamos do maior palíndromo abaixo de 62 020. O número 62 020 tem 5 algarismos, então o palíndromo deve começar com 61 para ser menor que 62 020. O maior palíndromo com início 61 é 61 916, pois 61 916 é palíndromo e é menor que 62 020.
Por que esta fórmula: Para ser menor que 62 020, o primeiro algarismo deve ser 6 e o segundo 1, pois 62 seria maior. O palíndromo com 61 é 61 916.
NÃO CAIA NESSA!
Considerar 62 026, que é maior que 62 020, ou 61 916 como não palíndromo.
Passo 4 — Calcular a diferença entre os dois palíndromos
O enunciado pede a diferença entre o segundo palíndromo maior que 58 900 (59 095) e o maior palíndromo menor que 62 020 (61 916). Como 61 916 é maior, subtraímos o menor do maior.
Por que esta fórmula: A diferença é a subtração: 61 916 − 59 095.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Fazer a subtração ao contrário e obter −2 821, que não está nas alternativas.