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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206262
Banca
VUNESP
Órgão
SPTrans
Ano
2024
Cargo
Ana Info ( )
Um muro é construído com a sobreposição de placas idênticas que formam colunas, lado a lado. A imagem a seguir mostra 4 colunas com 5 placas sobrepostas em cada coluna. Esse exemplo representa uma parte do muro com o comprimento de 3,20 m e altura de 2,0 m. Para efeito de medida, não devem ser considerados os espaços entre as placas.   O número de placas necessárias para construir um muro com comprimento de 108 m de comprimento e altura de 1,60 m é igual aImagem associada para resolução da questão
  1. A524.
  2. B528.
  3. C532.
  4. D536.
  5. E540.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 540.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 540 placas — alternativa E.

A ideia por trás

Um muro feito de placas retangulares idênticas é um retângulo dividido em uma grade: as colunas definem a largura de cada placa e as fileiras definem a altura. Para saber quantas placas cabem, precisamos primeiro descobrir as medidas de uma única placa a partir do exemplo dado, e depois ver quantas vezes essas medidas cabem nas dimensões do novo muro.

A quantidade de placas é o produto do número de colunas pelo número de placas por coluna. O número de colunas é o comprimento total dividido pela largura de cada placa; o número de placas por coluna é a altura total dividida pela altura de cada placa. Essa relação vale porque as placas são idênticas e não há espaços entre elas.

Esta questão fornece um muro de referência com suas dimensões e a quantidade de placas, permitindo calcular as medidas individuais de cada placa. Depois, aplicamos essas medidas ao novo muro para encontrar o total de placas.

O que a questão dá

  • muro de referência: comprimento = 3,20 m, altura = 2,0 m

  • muro de referência: 4 colunas de 5 placas

  • novo muro: comprimento = 108 m, altura = 1,60 m

O que queremos: o número total de placas necessárias para o novo muro

Passo 1 — Descobrir a largura de cada placa

Para saber quantas colunas o novo muro terá, precisamos saber quanto mede a largura de uma coluna, que é a largura de uma placa. O muro de referência tem 4 colunas ocupando 3,20 m, então dividimos o comprimento pelo número de colunas.

Por que esta fórmula: A largura de cada placa é o comprimento total dividido pelo número de colunas, pois as colunas são iguais e lado a lado.

lplaca=Lrefncolunasl_{placa} = \frac{L_{ref}}{n_{colunas}}

De onde vem cada valor: LrefL_{ref} = enunciado: 3,20 m · ncolunasn_{colunas} = enunciado: 4 colunas

lplaca=3,204=0,80 ml_{placa} = \frac{3{,}20}{4} = \boxed{0{,}80\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, fazendo 4 ÷ 3,20 = 1,25, o que daria uma placa mais larga que o muro.

Passo 2 — Descobrir a altura de cada placa

Assim como a largura, a altura de cada placa é necessária para saber quantas placas empilhar no novo muro. O muro de referência tem 5 placas sobrepostas em 2,0 m de altura.

Por que esta fórmula: A altura de cada placa é a altura total dividida pelo número de placas por coluna, pois as placas são empilhadas sem espaços.

hplaca=Hrefnfileirash_{placa} = \frac{H_{ref}}{n_{fileiras}}

De onde vem cada valor: HrefH_{ref} = enunciado: 2,0 m · nfileirasn_{fileiras} = enunciado: 5 placas por coluna

hplaca=2,05=0,40 mh_{placa} = \frac{2{,}0}{5} = \boxed{0{,}40\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 2,0 ÷ 4 = 0,5, confundindo o número de colunas com o de fileiras.

Passo 3 — Calcular quantas colunas o novo muro terá

Com a largura de cada placa conhecida, podemos descobrir quantas colunas cabem no comprimento de 108 m. Isso é uma divisão direta.

Por que esta fórmula: O número de colunas é o comprimento total dividido pela largura de cada coluna, pois as colunas são justapostas.

ncolunas_novo=Lnovolplacan_{colunas\_novo} = \frac{L_{novo}}{l_{placa}}

De onde vem cada valor: LnovoL_{novo} = enunciado: 108 m · lplacal_{placa} = passo 1: 0,80 m

ncolunas_novo=1080,80=135 colunasn_{colunas\_novo} = \frac{108}{0{,}80} = \boxed{135\ \text{colunas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 0,80 m para centímetros e fazer 108 ÷ 80 = 1,35, o que daria um número absurdo de colunas.

Passo 4 — Calcular quantas placas por coluna no novo muro

Da mesma forma, com a altura de cada placa, descobrimos quantas placas empilhar na altura de 1,60 m.

Por que esta fórmula: O número de placas por coluna é a altura total dividida pela altura de cada placa.

nfileiras_novo=Hnovohplacan_{fileiras\_novo} = \frac{H_{novo}}{h_{placa}}

De onde vem cada valor: HnovoH_{novo} = enunciado: 1,60 m · hplacah_{placa} = passo 2: 0,40 m

nfileiras_novo=1,600,40=4 placasporcolunan_{fileiras\_novo} = \frac{1{,}60}{0{,}40} = \boxed{4\ \text{placas} \text{por} \text{coluna}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 1,60 ÷ 0,8 = 2, confundindo a altura da placa com a largura.

Passo 5 — Multiplicar colunas por placas por coluna

O total de placas é o produto do número de colunas pelo número de placas em cada coluna, pois cada coluna tem a mesma quantidade de placas.

Por que esta fórmula: A área do muro é composta por colunas × fileiras; cada célula é uma placa.

Ntotal=ncolunas_novo×nfileiras_novoN_{total} = n_{colunas\_novo} \times n_{fileiras\_novo}

De onde vem cada valor: ncolunas_novon_{colunas\_novo} = passo 3: 135 · nfileiras_novon_{fileiras\_novo} = passo 4: 4

Ntotal=135×4=540 placasN_{total} = 135 \times 4 = \boxed{540\ \text{placas}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de multiplicar: 135 + 4 = 139, o que não faz sentido.

Resposta: 540 placas — alternativa E

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