Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1542 sacolas pequenas — alternativa C.

A ideia por trás

Razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão: dizer que a razão entre grandes e pequenas é 2/3 significa que, para cada 2 sacolas grandes, existem 3 pequenas. Proporção é a igualdade entre duas razões, e quando dividimos um total em partes proporcionais, cada parte vale a mesma fração do todo.

Se a razão entre grandes e pequenas é 2/3, então o total é dividido em 2 + 3 = 5 partes iguais: as grandes ocupam 2 dessas partes e as pequenas, 3. Assim, as pequenas correspondem a 3/5 do total, e as grandes a 2/5. Essa fração vale para qualquer total, desde que a razão se mantenha.

A questão dá a razão para o total recebido nos dois meses, então precisamos primeiro somar as encomendas de agosto e setembro e depois aplicar a fração 3/5 a esse total.

O que a questão dá

• sacolas encomendadas em agosto = 2 170

• sacolas encomendadas em setembro = 400

• razão entre sacolas grandes e pequenas = 2/3

O que queremos: o número total de sacolas pequenas encomendadas nos dois meses

Passo 1 — Somar as sacolas dos dois meses

A razão 2/3 se aplica ao total acumulado, não apenas às sacolas de setembro. Por isso, antes de usar a proporção, precisamos saber quantas sacolas foram recebidas no total.

Por que esta fórmula: É uma simples adição: o total é a soma das encomendas de agosto e setembro.

De onde vem cada valor: $2170$ = enunciado: 'Em agosto, uma loja encomendou 2 170 sacolas de papelão' · $400$ = enunciado: 'No mês de setembro, a loja encomendou mais 400 sacolas'

Passo 2 — Descobrir quantas partes formam o total

A razão 2/3 indica que, a cada 2 grandes, há 3 pequenas. Para transformar essa razão em fração do total, precisamos saber em quantas partes iguais o total foi dividido.

Por que esta fórmula: As partes são a soma dos termos da razão: 2 (grandes) + 3 (pequenas) = 5 partes. Cada parte representa 1/5 do total.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: razão grandes/pequenas = 2/3 · $3$ = enunciado: razão grandes/pequenas = 2/3

Passo 3 — Calcular o valor de cada parte

Com o total e o número de partes, podemos descobrir quanto vale cada parte. Isso permite depois multiplicar pelo número de partes correspondente às pequenas.

Por que esta fórmula: Se o total é dividido em 5 partes iguais, cada parte é o total dividido por 5.

De onde vem cada valor: $T$ = passo 1: 2570 · $5$ = passo 2: 5 partes

Passo 4 — Multiplicar pelas partes das pequenas

As sacolas pequenas correspondem a 3 das 5 partes. Multiplicando o valor de cada parte por 3, obtemos a quantidade total de pequenas.

Por que esta fórmula: Como cada parte vale 514 e as pequenas ocupam 3 partes, o total de pequenas é 3 × 514.

De onde vem cada valor: $3$ = enunciado: razão grandes/pequenas = 2/3, pequenas = 3 partes · $parte$ = passo 3: 514

$P$ = 1542 sacolas pequenas

Resposta: 1542 sacolas pequenas — alternativa C