Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206265
Banca
VUNESP
Órgão
SBCPREV
Ano
2024
Cargo
Ag Prev ( )
Um clube de futebol possuía 2 560 sócios-torcedores, sendo 40% deles com mais de 60 anos. Após a conquista de um título municipal, mais 440 sócios-torcedores se juntaram ao quadro de associados, de maneira que o número de sócios-torcedores com mais de 60 anos passou a ser igual a 45% do total de associados. O número de sócios-torcedores com mais de 60 anos que se associaram ao clube após essa conquista foi
  1. A290.
  2. B299.
  3. C308.
  4. D317.
  5. E326.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 326.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 326 novos sócios com mais de 60 anos — alternativa E.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração com denominador 100: dizer que 40% dos sócios têm mais de 60 anos significa que, a cada 100 sócios, 40 estão nessa faixa. Para achar a quantidade correspondente, multiplicamos o total pela fração decimal (40% = 0,40).

Quando um grupo cresce, o percentual de uma parte pode mudar mesmo que a parte cresça, porque o total também cresce. Aqui, o total de sócios aumenta com a entrada dos 440, e o percentual de idosos passa a ser 45% do novo total. A relação é: quantidade de idosos = percentual × total.

Esta questão cobra dois usos de porcentagem: primeiro achar quantos idosos havia antes, depois aplicar o percentual final sobre o total já atualizado — sem incluir os novos idosos no total, pois eles já estão dentro dos 440.

O que a questão dá

  • total inicial de sócios = 2560

  • percentual inicial de idosos = 40%

  • novos sócios = 440

  • percentual final de idosos = 45%

O que queremos: o número de novos sócios com mais de 60 anos

Passo 1 — Calcular quantos idosos havia antes

Precisamos saber o número inicial de idosos para depois comparar com o final. Como 40% dos 2560 sócios eram idosos, multiplicamos o total pela fração.

Por que esta fórmula: A porcentagem é uma razão: 40% = 40/100 = 0,40. Para obter a quantidade, multiplicamos o total por essa fração.

idososantes=0,40×2560idosos_{antes} = 0{,}40 \times 2560

De onde vem cada valor: 0,400{,}40 = enunciado: 40% · 25602560 = enunciado: total inicial de sócios

idososantes=0,40×2560=1024 idososidosos_{antes} = 0{,}40 \times 2560 = \boxed{1024\ \text{idosos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 40 em vez de 0,40 — daria 102400, errado por 100 vezes.

Passo 2 — Achar o total de sócios após a conquista

O percentual final de 45% é aplicado sobre o total de associados depois que os 440 entraram. Esse total é a soma do que já existia com os novos.

Por que esta fórmula: O total final é simplesmente a soma dos sócios antigos com os novos, pois todos os 440 já estão incluídos no quadro.

totalfinal=2560+440total_{final} = 2560 + 440

De onde vem cada valor: 25602560 = enunciado: total inicial · 440440 = enunciado: novos sócios

totalfinal=2560+440=3000 soˊciostotal_{final} = 2560 + 440 = \boxed{3000\ \text{s}ó\text{cios}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 440 e usar 2560 como total final.

Passo 3 — Calcular quantos idosos há após a conquista

O enunciado diz que, depois da entrada dos 440, os idosos passaram a ser 45% do total. Como já temos o total final, aplicamos o percentual.

Por que esta fórmula: Mesma ideia do passo 1: quantidade = percentual × total.

idososdepois=0,45×3000idosos_{depois} = 0{,}45 \times 3000

De onde vem cada valor: 0,450{,}45 = enunciado: 45% · 30003000 = passo 2

idososdepois=0,45×3000=1350 idososidosos_{depois} = 0{,}45 \times 3000 = \boxed{1350\ \text{idosos}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 45% sobre o total inicial (2560) — daria 1152, que não é o que o enunciado diz.

Passo 4 — Subtrair para achar os novos idosos

A diferença entre o número de idosos depois e antes é exatamente quantos idosos entraram entre os 440 novos sócios.

Por que esta fórmula: Os idosos que entraram são a variação: final menos inicial.

novosidosos=1350−1024novos_{idosos} = 1350 - 1024

De onde vem cada valor: 13501350 = passo 3 · 10241024 = passo 1

novosidosos=1350−1024=326 idososnovos_{idosos} = 1350 - 1024 = \boxed{326\ \text{idosos}}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar montar uma equação com x no total — aqui o total já é conhecido, então é só subtração.

Resposta: 326 novos sócios com mais de 60 anos — alternativa E

Link permanente: /questoes/vu206265