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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
vu206268
Banca
VUNESP
Órgão
SBCPREV
Ano
2024
Cargo
Ag Prev ( )
Os funcionários de uma empresa estão distribuídos em 4 prédios, A, B, C e D. A soma dos números de funcionários nos prédios A e C corresponde à metade do número de funcionários da empresa. Um gráfico de setores representa a distribuição do número de funcionários por prédio, indicando que 20% dos funcionários da empresa ficam no prédio A.   Distribuição de funcionários por prédio Sabendo que 124 funcionários ficam no prédio D e que soma dos números de funcionários nos prédios A e B excede em 36 o número de funcionários no prédio C, a diferença entre os números de funcionários nos prédios A e B éImagem associada para resolução da questão
  1. A2.
  2. B4.
  3. C6.
  4. D8.
  5. E10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 4.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a A diferença é 4 — alternativa B.

A ideia por trás

Um gráfico de setores (pizza) mostra como um todo se divide em partes: cada fatia é proporcional à porcentagem que representa do total. Se uma fatia tem 20%, ela corresponde a 20% do total de funcionários. As relações entre as partes podem ser escritas como equações, e resolver essas equações juntas é montar um sistema.

As porcentagens somam 100%, então a soma das porcentagens de todos os prédios é 100%. Além disso, se uma parte é uma porcentagem do total, podemos escrever, por exemplo, A = 0,20 × T. As relações do enunciado, como A + C = T/2, viram equações que ligam as partes ao total. Resolver o sistema significa encontrar os valores de A, B, C e T que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo.

Esta questão mistura porcentagens com valores absolutos: o gráfico dá a porcentagem de A, e o enunciado dá o valor de D. Precisamos transformar as porcentagens em equações e usar todas as relações para descobrir o total e, depois, A e B.

O que a questão dá

  • 20% dos funcionários estão no prédio A

  • A + C = metade do total de funcionários

  • A + B = C + 36

  • D = 124 funcionários

O que queremos: a diferença entre o número de funcionários nos prédios A e B

Passo 1 — Escrever A e C em função do total

O gráfico dá a porcentagem de A, e o enunciado dá uma relação entre A e C. Para trabalhar com números, precisamos expressar A e C como frações do total T.

Por que esta fórmula: A = 0,20T porque 20% é 20/100 = 0,20. E C = T/2 − A porque A + C = T/2, então isolamos C.

A=0,20T,C=T2−AA = 0{,}20T, \quad C = \frac{T}{2} - A

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% dos funcionários estão no prédio A · TT = definição: total de funcionários (incógnita) · T2\frac{T}{2} = enunciado: A + C é metade do total

C=T2−0,20TC = \frac{T}{2} - 0{,}20T
C=0,30TC = \boxed{0{,}30T}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 20% para 0,20 e usar 20T, o que daria um total absurdo.

Passo 2 — Usar a relação A + B = C + 36

Temos A e C em função de T, então essa relação vira uma equação com T e B. Isso nos dá uma expressão para B.

Por que esta fórmula: Substituímos A e C na equação dada: A + B = C + 36.

0,20T+B=0,30T+360{,}20T + B = 0{,}30T + 36

De onde vem cada valor: 0,20T0{,}20T = passo 1: A = 0,20T · 0,30T0{,}30T = passo 1: C = 0,30T · 3636 = enunciado: A + B excede C em 36

0,20T+B=0,30T+360{,}20T + B = 0{,}30T + 36
B=0,10T+36B = \boxed{0{,}10T + 36}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a relação, escrevendo A + B = C − 36, o que daria B = 0,10T − 36.

Passo 3 — Descobrir que B + D é metade do total

Como A + C é metade do total, o restante (B + D) também é metade. Isso nos dá outra equação com B e T.

Por que esta fórmula: Se A + C = T/2, então B + D = T/2, pois a soma de todos é T.

B+D=T2B + D = \frac{T}{2}

De onde vem cada valor: DD = enunciado: 124 funcionários no prédio D · T2\frac{T}{2} = passo 1: A + C = T/2, então o restante também é T/2

B+124=T2B + 124 = \frac{T}{2}
B=T2−124B = \boxed{\frac{T}{2} - 124}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que B + D também é metade, tentando usar porcentagens sem essa relação.

Passo 4 — Igualar as duas expressões de B

Temos B em função de T de duas formas diferentes. Igualá-las permite achar T.

Por que esta fórmula: Como ambas representam B, podemos igualar: 0,10T + 36 = T/2 − 124.

0,10T+36=T2−1240{,}10T + 36 = \frac{T}{2} - 124

De onde vem cada valor: 0,10T+360{,}10T + 36 = passo 2: B = 0,10T + 36 · T2−124\frac{T}{2} - 124 = passo 3: B = T/2 − 124

0,10T+36=0,50T−1240{,}10T + 36 = 0{,}50T - 124
T=400T = \boxed{400}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a álgebra ao isolar T, por exemplo, subtraindo 0,10T dos dois lados e esquecendo de somar 124.

Passo 5 — Calcular A e B com o total

Com T = 400, podemos achar os valores absolutos de A e B usando as expressões que já temos.

Por que esta fórmula: A = 0,20T e B = T/2 − 124, substituindo T.

A=0,20×400,B=4002−124A = 0{,}20 \times 400, \quad B = \frac{400}{2} - 124

De onde vem cada valor: 0,200{,}20 = enunciado: 20% no prédio A · 400400 = passo 4: total T · 4002\frac{400}{2} = passo 4: T = 400 · 124124 = enunciado: D = 124

A=0,20×400=80,B=200−124=76A = 0{,}20 \times 400 = 80, \quad B = 200 - 124 = 76

A = 80, B = 76

NÃO CAIA NESSA!

Usar B = 0,10T + 36 = 76 também funciona, mas errar a conta de 0,10 × 400 = 40 e somar 36 errado.

Passo 6 — Subtrair B de A

A pergunta é a diferença entre A e B, então agora é só subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é A − B.

A−BA - B

De onde vem cada valor: AA = passo 5: 80 · BB = passo 5: 76

80−76=480 - 76 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário (B − A = −4) e marcar 4 mesmo assim, ou errar a subtração.

Resposta: A diferença é 4 — alternativa B

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