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Questão de Matemática — Operações com Números Decimais — VUNESP 2024

MatemáticaOperações com Números Decimais
Código
vu206283
Banca
VUNESP
Órgão
CM Itapeva (SP)
Ano
2024
Cargo
Moto ( )
Em determinado posto de combustíveis, o preço de um litro de gasolina é R$ 6,80 e o preço de um litro de etanol é R$ 4,20. Um carro abasteceu nesse posto e colocou 8 litros dessa gasolina e determinado número de litros de etanol. Sabendo que o valor total pago foi R$ 104,80, o número de litros de etanol colocados foi
  1. A13.
  2. B12.
  3. C10.
  4. D9.
  5. E8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 12.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12 litros de etanol — alternativa B.

A ideia por trás

Este é um problema de equação do 1º grau com números decimais: temos duas quantidades de combustível, mas uma delas é conhecida. O valor total pago é a soma do que se gastou com cada combustível, e cada gasto é o produto do preço por litro pela quantidade de litros.

A relação que governa é: preço unitário × quantidade = valor gasto. Somando os gastos com gasolina e etanol, obtemos o total. Se uma das quantidades é desconhecida, chamamos de x e montamos uma equação; para resolvê-la, isolamos x usando operações inversas: subtração para tirar o termo conhecido e divisão para tirar o coeficiente.

Aqui, a quantidade de gasolina é dada (8 litros), então a incógnita é apenas a de etanol. Precisamos montar a equação do total e resolvê-la, cuidando com os decimais.

O que a questão dá

  • preço da gasolina = R$ 6,80 por litro

  • preço do etanol = R$ 4,20 por litro

  • quantidade de gasolina = 8 litros

  • valor total pago = R$ 104,80

O que queremos: o número de litros de etanol colocados no carro

Passo 1 — Calcular o gasto com gasolina

Para saber quanto sobrou para o etanol, primeiro precisamos saber quanto foi gasto com a gasolina. O gasto é o produto do preço por litro pela quantidade de litros.

Por que esta fórmula: A fórmula é a definição de custo: preço unitário × quantidade. Aqui, preço = 6,80 e quantidade = 8.

Ggas=6,80×8G_{gas} = 6{,}80 \times 8

De onde vem cada valor: 6,806{,}80 = enunciado: preço da gasolina · 88 = enunciado: quantidade de gasolina

Ggas=6,80×8G_{gas} = 6{,}80 \times 8

GgasG_{gas} = R$ 54,40

NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 6 × 8 = 48 e 0,80 × 8 = 6,40, então 48 + 6,40 = 54,40. Não esquecer a parte decimal.

Passo 2 — Montar a equação do total

O total pago é a soma do gasto com gasolina e do gasto com etanol. Como o gasto com etanol é o preço por litro vezes o número de litros (que chamamos de x), podemos escrever uma equação que representa o problema.

Por que esta fórmula: A equação vem da soma dos custos: custo da gasolina + custo do etanol = total. O custo do etanol é 4,20 × x.

54,40+4,20x=104,8054{,}40 + 4{,}20x = 104{,}80

De onde vem cada valor: 54,4054{,}40 = passo 1 · 4,204{,}20 = enunciado: preço do etanol · xx = definição: incógnita, número de litros de etanol · 104,80104{,}80 = enunciado: valor total

54,40+4,20x=104,8054{,}40 + 4{,}20x = 104{,}80
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o custo da gasolina e montar 4,20x = 104,80, o que daria um valor errado.

Passo 3 — Isolar o termo com x

Para descobrir x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Subtraímos o custo da gasolina dos dois lados, pois o que está somando passa subtraindo.

Por que esta fórmula: A operação inversa da soma é a subtração. Subtraindo 54,40 de ambos os lados, mantemos a igualdade e isolamos o termo com x.

4,20x=104,80−54,404{,}20x = 104{,}80 - 54{,}40

De onde vem cada valor: 104,80104{,}80 = enunciado: valor total · 54,4054{,}40 = passo 1

4,20x=104,80−54,404{,}20x = 104{,}80 - 54{,}40
4,20x=50,404{,}20x = \boxed{50{,}40}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de subtrair: 104,80 + 54,40 = 159,20, o que levaria a um x absurdo.

Passo 4 — Dividir para achar x

Agora x está multiplicado por 4,20; para isolá-lo, dividimos os dois lados por 4,20. Isso é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: A equação 4,20x = 50,40 significa que 4,20 vezes x dá 50,40. Dividindo ambos os lados por 4,20, obtemos x sozinho.

x=50,404,20x = \frac{50{,}40}{4{,}20}

De onde vem cada valor: 50,4050{,}40 = passo 3 · 4,204{,}20 = enunciado: preço do etanol

x=50,404,20=12 litrosx = \frac{50{,}40}{4{,}20} = \boxed{12\ \text{litros}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a divisão com decimais: multiplicar ambos por 100 para obter 5040 ÷ 420 = 12, ou usar calculadora com atenção.

Resposta: 12 litros de etanol — alternativa B

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