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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206307
Banca
VUNESP
Órgão
CM Itapeva (SP)
Ano
2024
Cargo
Ag ( )
Uma concessionária vendeu, no mês passado, certo número de veículos. Dentre os veículos vendidos, 25% foram da montadora A, das quais a quarta parte, que era de veículos na cor branca, correspondeu a 16 veículos. Sabendo-se que mais da metade dos veículos vendidos no mês passado, pela concessionária, ocorreu na segunda metade do mês, então pode-se afirmar, corretamente, que, na primeira metade do mês, o número máximo de veículos vendidos foi igual a
  1. A130.
  2. B129.
  3. C128.
  4. D127.
  5. E126.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 127.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 127 veículos — alternativa D.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 25% significa 25 de cada 100, ou seja, 0,25 do total. Quando dizemos 'a quarta parte de 25%', estamos tomando 1/4 daquela parte, o que equivale a multiplicar as frações. O problema também usa a ideia de 'mais da metade': se o total é T, a metade é T/2, e 'mais da metade' significa um valor estritamente maior que T/2.

A relação central é a cadeia de frações: total T → 25% de T (montadora A) → 1/4 disso (brancos) = 16. Isso se escreve como (1/4) × (0,25 × T) = 16, que é o mesmo que 0,0625 × T = 16. Depois, a condição sobre as metades do mês: se a segunda metade vendeu mais que T/2, então a primeira vendeu menos que T/2, e o máximo inteiro possível é T/2 − 1.

Esta questão cobra duas habilidades: desmontar uma porcentagem encadeada para achar o total, e depois aplicar a restrição de 'mais da metade' para limitar o valor da primeira metade. O passo crítico é perceber que 'mais da metade' exclui o valor exato da metade.

O que a questão dá

  • 25% dos veículos vendidos foram da montadora A

  • a quarta parte dos veículos da montadora A era branca

  • veículos brancos da montadora A = 16

  • mais da metade dos veículos foi vendida na segunda metade do mês

O que queremos: o número máximo de veículos vendidos na primeira metade do mês

Passo 1 — Montar a equação da porcentagem

Precisamos descobrir o total de veículos vendidos, pois é ele que define a metade. O enunciado dá uma cadeia de frações: 25% do total são da montadora A, e 1/4 desses são brancos, totalizando 16. Essa cadeia vira uma equação com uma incógnita.

Por que esta fórmula: A fração de veículos brancos em relação ao total é o produto das frações: 25% = 1/4, e depois mais 1/4, então (1/4) × (1/4) = 1/16 do total. Igualamos isso a 16.

14×14×T=16\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times T = 16

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: 25% = 1/4 · TT = definição: total de veículos vendidos (incógnita)

116×T=16\frac{1}{16} \times T = 16
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as duas frações e usar apenas 25% de T = 16, achando T = 64.

Passo 2 — Calcular o total de veículos

Com a equação montada, isolamos T para saber quantos veículos foram vendidos no mês inteiro. Esse total é a base para a próxima etapa.

Por que esta fórmula: A equação diz que 1/16 do total é 16; para achar o total, multiplicamos os dois lados por 16.

T=16×16T = 16 \times 16

De onde vem cada valor: 1616 = passo 1: o denominador da fração 1/16

T=16×16=256 veıˊculosT = 16 \times 16 = \boxed{256\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 16 por 16 em vez de multiplicar, obtendo T = 1.

Passo 3 — Calcular a metade do total

A condição 'mais da metade na segunda metade do mês' compara com a metade do total. Precisamos saber quanto é essa metade para limitar a primeira.

Por que esta fórmula: Metade de um número é esse número dividido por 2.

metade=T2\text{metade} = \frac{T}{2}

De onde vem cada valor: TT = passo 2: 256

metade=2562=128 veıˊculos\text{metade} = \frac{256}{2} = \boxed{128\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Nenhum erro comum específico, mas confundir 'mais da metade' com 'metade ou mais'.

Passo 4 — Aplicar a condição de mais da metade

Agora temos o total e a metade. A frase 'mais da metade na segunda metade' significa que a segunda metade vendeu pelo menos 129 (pois 128 é exatamente a metade). Isso deixa para a primeira metade o restante, e queremos o máximo possível.

Por que esta fórmula: Se a segunda metade vendeu mais que 128, o mínimo que ela pode ter vendido é 129. O que sobra para a primeira é o total menos isso. Para maximizar a primeira, minimizamos a segunda, ou seja, usamos 129.

primeira=T−segunda\text{primeira} = T - \text{segunda}

De onde vem cada valor: TT = passo 2: 256 · segunda\text{segunda} = definição: mínimo que satisfaz a condição, 129

primeira=256−129=127 veıˊculos\text{primeira} = 256 - 129 = \boxed{127\ \text{ve}í\text{culos}}
NÃO CAIA NESSA!

Considerar que a segunda metade pode vender 128, o que daria primeira = 128, mas isso não é 'mais da metade'.

Resposta: 127 veículos — alternativa D

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