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Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

MatemáticaFrações e Dízimas Periódicas
Código
vu206310
Banca
VUNESP
Órgão
CM Campinas
Ano
2024
Cargo
Tec ( )
Em um escritório, há 126 processos para serem arquivados. Após o primeiro dia de trabalho, a razão do número de processos arquivados para o número de processos não arquivados era 27\dfrac {2} {7}. Na manhã do segundo dia de trabalho, mais alguns processos foram arquivados, de modo que a razão citada passou a ser 25\dfrac {2} {5}.   O número de processos arquivados na manhã do segundo dia de trabalho foi
  1. A7.
  2. B8.
  3. C5.
  4. D4.
  5. E6.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 8 processos — alternativa B.

A ideia por trás

Uma razão compara duas quantidades: dizer que a razão entre arquivados e não arquivados é 2/7 significa que, para cada 2 processos arquivados, há 7 não arquivados. Juntas, essas partes formam o total, então a razão também nos diz em quantas partes iguais o total foi dividido: 2 + 7 = 9 partes.

Quando conhecemos o total e a razão entre duas partes, podemos achar cada parte dividindo o total pelo número de partes e multiplicando pela parte desejada. Por exemplo, se o total é 126 e há 9 partes, cada parte vale 14; os arquivados são 2 × 14 = 28. Essa relação vale enquanto o total não muda, mas a razão pode mudar, o que significa que a divisão em partes é refeita.

Esta questão pede para aplicar essa ideia duas vezes: primeiro com a razão 2/7 para achar quantos foram arquivados no primeiro dia, depois com a razão 2/5 para achar o total de arquivados após a manhã do segundo dia. A diferença entre esses dois totais é o que foi arquivado nessa manhã.

O que a questão dá

  • total de processos = 126

  • razão após o primeiro dia = 2/7

  • razão após a manhã do segundo dia = 2/5

O que queremos: quantos processos foram arquivados na manhã do segundo dia

Passo 1 — Descobrir quantos processos foram arquivados no primeiro dia

Precisamos saber quantos já estavam arquivados antes da manhã do segundo dia, porque o que queremos é o aumento. A razão 2/7 nos dá essa informação: ela divide o total em 2 + 7 = 9 partes iguais.

Por que esta fórmula: Se a razão é 2/7, então arquivados = 2 partes e não arquivados = 7 partes, totalizando 9 partes. Como o total é 126, cada parte vale 126 ÷ 9. Multiplicando por 2, obtemos os arquivados.

arquivados1=22+7×126arquivados_1 = \frac{2}{2+7} \times 126

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: razão 2/7 · 2+72+7 = constante: soma dos termos da razão 2/7 · 126126 = enunciado: total de processos

arquivados1=29×126=28 processosarquivados_1 = \frac{2}{9} \times 126 = \boxed{28\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 126 ÷ 2 = 63, esquecendo que a razão é entre duas partes e o total é a soma delas.

Passo 2 — Descobrir o total de arquivados após a manhã do segundo dia

A nova razão 2/5 vale depois que mais processos foram arquivados, então ela nos dá o novo total de arquivados. O total de processos continua 126, mas agora a divisão em partes é diferente: 2 + 5 = 7 partes.

Por que esta fórmula: Com a razão 2/5, arquivados = 2 partes e não arquivados = 5 partes, totalizando 7 partes. Cada parte vale 126 ÷ 7, e multiplicando por 2 obtemos o novo total de arquivados.

arquivados2=22+5×126arquivados_2 = \frac{2}{2+5} \times 126

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: razão 2/5 · 2+52+5 = constante: soma dos termos da razão 2/5 · 126126 = enunciado: total de processos

arquivados2=27×126=36 processosarquivados_2 = \frac{2}{7} \times 126 = \boxed{36\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 126 ÷ 5 = 25,2, confundindo o denominador da razão com o número de partes.

Passo 3 — Subtrair para achar quantos foram arquivados na manhã

A diferença entre o total de arquivados após a manhã e o total antes da manhã é exatamente o que foi arquivado nesse período. Como o total de processos não muda, essa subtração é direta.

Por que esta fórmula: Não há fórmula nova: é uma subtração simples entre os dois resultados obtidos.

novos=arquivados2−arquivados1novos = arquivados_2 - arquivados_1

De onde vem cada valor: arquivados2arquivados_2 = passo 2: 36 · arquivados1arquivados_1 = passo 1: 28

novos=36−28=8 processosnovos = 36 - 28 = \boxed{8\ \text{processos}}
NÃO CAIA NESSA!

Tentar subtrair as frações 2/5 - 2/7 e aplicar sobre 126, o que não funciona porque as frações se referem a totais diferentes.

Resposta: 8 processos — alternativa B

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