GabaritoE — 8.
Gabarito: letra E — a conta chega a Rui transcreveu 8 documentos a mais que Jorge — alternativa E.
Quando um problema diz que uma quantidade é uma fração de outra, ele está dando uma relação de proporção: para cada 3 partes de Rui, Jorge tem 2 partes. Isso não significa que a fração se aplica ao total, mas sim à quantidade da outra pessoa. A soma das duas quantidades é conhecida, e a fração liga uma à outra.
A relação é J = (2/3)R, e a soma é J + R = 40. Substituindo a primeira na segunda, obtém-se uma equação só com R, que pode ser resolvida. Depois, a diferença pedida é R - J.
Esta questão cobra exatamente a montagem e resolução desse sistema de duas equações, e a diferença final entre as quantidades.
total de documentos transcritos juntos = 40
documentos de Jorge = 2/3 dos documentos de Rui
O que queremos: quantos documentos Rui transcreveu a mais do que Jorge
Temos duas informações: a soma total e a relação de proporção. Cada uma vira uma equação, e juntas formam um sistema que determina as duas quantidades desconhecidas.
Por que esta fórmula: A primeira equação é a soma: J + R = 40. A segunda é a relação dada: J = (2/3)R. Não há outra forma de traduzir o enunciado.
De onde vem cada valor: = definição: quantidade de documentos de Jorge (incógnita) · = definição: quantidade de documentos de Rui (incógnita) · = enunciado: total transcrito juntos · = enunciado: Jorge transcreveu 2/3 do que Rui transcreveu
Aplicar a fração 2/3 sobre o total 40, obtendo 26,7, o que não faz sentido porque a fração é sobre a quantidade de Rui, não sobre o total.
Com duas incógnitas, não dá para resolver direto. Substituir J pela expressão em função de R transforma a equação da soma em uma equação só com R, que sabemos resolver.
Por que esta fórmula: A equação da soma é J + R = 40. Como J = (2/3)R, trocamos J por (2/3)R, ficando (2/3)R + R = 40.
De onde vem cada valor: = passo 1: J = (2/3)R · = passo 1: incógnita · = passo 1: soma total
Esquecer de somar R com (2/3)R, tratando como se fosse (2/3)R = 40.
Para isolar R, precisamos combinar os termos que têm R. (2/3)R + R é o mesmo que (2/3)R + (3/3)R, que dá (5/3)R.
Por que esta fórmula: R é o mesmo que (3/3)R, então somamos os numeradores: 2 + 3 = 5, mantendo o denominador 3.
De onde vem cada valor: = passo 2: soma de (2/3) e (3/3) · = passo 2 · = passo 2
Somar 2/3 + 1 como 3/3, esquecendo que 1 = 3/3, o que daria (5/3) mesmo, mas é fácil errar o numerador.
A equação (5/3)R = 40 tem R multiplicado por 5/3. Para deixar R sozinho, multiplicamos os dois lados pelo inverso de 5/3, que é 3/5.
Por que esta fórmula: Multiplicar pelo inverso é a operação inversa da multiplicação por 5/3. Isso cancela o fator e isola R.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = definição: inverso de 5/3
Multiplicar por 5/3 em vez de 3/5, obtendo R = 66,7, o que é maior que o total.
Com R conhecido, usamos a relação J = (2/3)R para achar J, ou simplesmente subtraímos R do total. Vamos usar a relação para reforçar a proporção.
Por que esta fórmula: A relação J = (2/3)R é a mesma do enunciado; substituímos R pelo valor encontrado.
De onde vem cada valor: = enunciado: Jorge = 2/3 de Rui · = passo 4: R = 24
Usar J = 40 - 24 = 16, que também dá certo, mas esquecer de verificar a proporção.
A pergunta é quantos documentos Rui transcreveu a mais que Jorge, ou seja, a diferença R - J.
Por que esta fórmula: Diferença é subtração: R - J.
De onde vem cada valor: = passo 4: R = 24 · = passo 5: J = 16
Confundir a ordem e calcular J - R = -8, esquecendo que a pergunta é quanto Rui tem a mais.
Resposta: Rui transcreveu 8 documentos a mais que Jorge — alternativa E
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