GabaritoA — 48º
Gabarito: letra A — a conta chega a x = 48° — alternativa A.
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, formam-se ângulos com posições especiais: os alternos internos ficam em lados opostos da transversal e dentro da faixa entre as paralelas, e são sempre iguais. Já os ângulos correspondentes ocupam a mesma posição relativa e também são iguais, enquanto os colaterais somam 180°. Em qualquer triângulo, a soma dos três ângulos internos é sempre 180°.
A relação que resolve este problema é a congruência dos ângulos alternos internos: se duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos têm a mesma medida. Além disso, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, o que permite relacionar os ângulos dentro de cada triângulo. Aqui, a transversal é a reta que contém os pontos A, B e T, e os ângulos JAB e BTO são alternos internos, logo são iguais.
A questão cobra exatamente essa igualdade: identificar que o ângulo em A do triângulo JAB é alterno interno ao ângulo x, e portanto x tem a mesma medida daquele ângulo. O valor de x é dado diretamente pela figura, sem precisar de contas.
AJ ∥ BT
O pertence ao segmento BJ
x é a medida do ângulo BTO
O que queremos: o valor de x
Como AJ e BT são paralelas e a reta que passa por A, B e T é uma transversal, os ângulos formados entre a transversal e cada paralela têm relações fixas. O ângulo JAB (entre AJ e AB) e o ângulo BTO (entre BT e TO) estão em lados opostos da transversal e dentro da faixa entre as paralelas, então são alternos internos e têm a mesma medida.
Por que esta fórmula: É a definição de ângulos alternos internos: quando duas paralelas são cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: ângulo no triângulo JAB · = enunciado: ângulo x
Achar que são suplementares (somam 180°) em vez de iguais.
A figura mostra a medida do ângulo JAB, que é a mesma de x. Basta transferir esse valor.
Tentar calcular usando a soma dos ângulos do triângulo sem ter os outros ângulos; aqui a figura já fornece o valor.
Resposta: x = 48° — alternativa A
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