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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206325
Banca
VUNESP
Órgão
CM Jaboticabal
Ano
2024
Cargo
Ag (CM Jabo)
Três descontos sucessivos de 10%, seguidos de um acréscimo de 30%, correspondem a um desconto de
  1. A0%.
  2. B5,23%.
  3. C6,83%.
  4. D7,73%.
  5. E9,48%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 5,23%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a desconto de 5,23% — alternativa B.

A ideia por trás

Porcentagem é uma fração de um total: 10% significa 10 de cada 100, ou seja, 0,10. Quando aplicamos uma variação percentual sobre um valor, o novo valor é o antigo multiplicado por um fator: para desconto de x%, multiplica-se por (1 − x/100); para acréscimo de y%, multiplica-se por (1 + y/100).

Variações sucessivas não se somam, porque cada uma incide sobre o valor já modificado pela anterior. Por isso, o fator final é o produto dos fatores individuais: F = (1 − 0,10)³ × (1 + 0,30). Se F < 1, houve desconto; se F > 1, acréscimo. O desconto total é 1 − F (ou 100% − F×100%).

Esta questão testa exatamente esse produto de fatores: três descontos de 10% e um acréscimo de 30% viram 0,9³ × 1,3. O erro clássico é somar os percentuais e achar 0%.

O que a questão dá

  • três descontos sucessivos de 10%

  • um acréscimo de 30%

O que queremos: o desconto total equivalente a essas variações sucessivas

Passo 1 — Transformar cada variação em fator

Para combinar variações sucessivas, precisamos de um número que, multiplicado pelo valor, dê o novo valor. Um desconto de 10% deixa 90% do valor, então o fator é 0,9; um acréscimo de 30% deixa 130%, então o fator é 1,3.

Por que esta fórmula: A definição de fator: para desconto de x%, fator = 1 − x/100; para acréscimo de y%, fator = 1 + y/100.

fdesc=1−10100=0,9;facr=1+30100=1,3f_{desc} = 1 - \frac{10}{100} = 0{,}9 \quad ; \quad f_{acr} = 1 + \frac{30}{100} = 1{,}3

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: desconto de 10% · 3030 = enunciado: acréscimo de 30%

fdesc=1−0,10=0,9;facr=1+0,30=1,3=0,9e1 ,3f_{desc} = 1 - 0{,}10 = 0{,}9 \quad ; \quad f_{acr} = 1 + 0{,}30 = 1{,}3 = \boxed{0{,}9 e 1\ ,3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 10 e 30 como fatores — isso multiplicaria o valor por 10 e 30, absurdo.

Passo 2 — Multiplicar os fatores dos três descontos

Cada desconto de 10% reduz o valor para 90% do que era. Aplicar três vezes seguidas é multiplicar por 0,9 três vezes, porque cada desconto incide sobre o valor já reduzido.

Por que esta fórmula: A operação é produto de fatores iguais: 0,9 × 0,9 × 0,9 = 0,9³.

f3desc=0,93f_{3desc} = 0{,}9^{3}

De onde vem cada valor: 0,90{,}9 = passo 1: fator de desconto

f3desc=0,9×0,9×0,9=0,729=0,729f_{3desc} = 0{,}9 \times 0{,}9 \times 0{,}9 = 0{,}729 = \boxed{0{,}729}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os descontos: 10% + 10% + 10% = 30% e usar fator 0,7 — isso ignora que cada desconto incide sobre o valor já reduzido.

Passo 3 — Aplicar o acréscimo de 30%

Depois dos descontos, o valor está em 72,9% do original. O acréscimo de 30% incide sobre esse valor já reduzido, não sobre o original — por isso multiplicamos 0,729 por 1,3.

Por que esta fórmula: O fator final é o produto de todos os fatores: f_final = f_{3desc} × f_{acr}.

ffinal=f3desc×facrf_{final} = f_{3desc} \times f_{acr}

De onde vem cada valor: f3descf_{3desc} = passo 2: 0,729 · facrf_{acr} = passo 1: 1,3

ffinal=0,729×1,3=0,9477=0,9477f_{final} = 0{,}729 \times 1{,}3 = 0{,}9477 = \boxed{0{,}9477}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o acréscimo sobre o valor original: 0,729 + 0,30 = 1,029 — errado, porque o acréscimo é multiplicativo, não aditivo.

Passo 4 — Calcular o desconto total

O fator final 0,9477 significa que o valor final é 94,77% do original. O desconto é o quanto falta para 100%.

Por que esta fórmula: Desconto total = 1 − f_final (em fração) ou (1 − f_final) × 100% (em porcentagem).

desconto=(1−ffinal)×100%desconto = (1 - f_{final}) \times 100\%

De onde vem cada valor: ffinalf_{final} = passo 3: 0,9477

desconto=(1−0,9477)×100%=0,0523×100%=5,23 %desconto = (1 - 0{,}9477) \times 100\% = 0{,}0523 \times 100\% = \boxed{5{,}23\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 0,9477 é o desconto e responder 94,77% — isso é o que sobra, não o que foi tirado.

Resposta: desconto de 5,23% — alternativa B

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