Uma empresa mandou fazer 120 agendas com o seu logotipo, que foram distribuídas entre os setores A, B e C da própria empresa. Desse total, \dfrac 2 5 foram enviados para o setor A, \dfrac 3 8 foram enviados para o setor B e as agendas restantes foram enviadas para o setor C. Em relação ao número total de agendas, aquelas que foram enviadas ao setor C correspondem a:
A27%
B25,5%
C22,5%
D20%
E18,5%
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GabaritoC — 22,5%
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 22,5% — alternativa C.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte em relação ao todo, usando como base 100. Se dizemos que algo corresponde a 25%, significa que, se o todo fosse dividido em 100 partes iguais, aquela parte ocuparia 25 delas. Frações e porcentagens são duas linguagens para a mesma ideia: uma fração como 1/4 equivale a 25%, pois 1 dividido por 4 dá 0,25, e 0,25 vezes 100 é 25.
Para transformar uma fração em porcentagem, multiplica-se a fração por 100%. Por exemplo, 3/8 = 0,375 = 37,5%. Quando temos várias partes de um todo, a soma das frações de todas as partes deve ser igual a 1 (o todo). Assim, se conhecemos as frações de algumas partes, a fração da parte restante é 1 menos a soma das frações conhecidas.
Esta questão pede a porcentagem correspondente à fração de agendas que sobrou para o setor C, depois de subtrair as frações destinadas a A e B. O caminho é somar as frações conhecidas, subtrair do todo e converter o resultado em porcentagem.
O que a questão dá
total de agendas = 120
fração enviada ao setor A = 2/5
fração enviada ao setor B = 3/8
O que queremos: a porcentagem do total de agendas que foi enviada ao setor C
Passo 1 — Somar as frações dos setores A e B
Para saber quanto do total já foi destinado a A e B, precisamos somar as frações que cada um recebeu. Como elas têm denominadores diferentes, primeiro igualamos os denominadores.
Por que esta fórmula: A soma de frações exige denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 5 e 8 é 40, então convertemos cada fração para ter denominador 40.
De onde vem cada valor: = enunciado: fração enviada ao setor A · = enunciado: fração enviada ao setor B
NÃO CAIA NESSA!
Somar os numeradores e denominadores diretamente (2+3)/(5+8) = 5/13, o que está errado; é preciso igualar os denominadores primeiro.
Passo 2 — Subtrair do todo para achar a fração de C
O todo (todas as agendas) corresponde a 1, ou seja, 40/40. Como A e B juntos ocupam 31/40, o que sobra para C é a diferença entre o todo e essa soma.
Por que esta fórmula: A fração restante é o complemento da soma: 1 - (fração de A + fração de B).
De onde vem cada valor: = constante: o todo, representado como fração com denominador 40 · = passo 1: soma das frações de A e B
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de subtrair de 1 e achar que a fração de C é a soma das frações de A e B.
Passo 3 — Converter a fração de C em porcentagem
A pergunta quer a resposta em porcentagem, então precisamos transformar a fração 9/40 em uma taxa percentual. Multiplicar por 100% faz exatamente essa conversão.
Por que esta fórmula: Para converter fração em porcentagem, multiplica-se por 100%: fração × 100% = porcentagem.
De onde vem cada valor: = passo 2: fração destinada ao setor C
NÃO CAIA NESSA!
Confundir a quantidade absoluta de agendas de C (27) com a porcentagem; 27 não é 27%, pois 27/120 = 22,5%.