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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
vu206344
Banca
VUNESP
Órgão
CM Jaboticabal
Ano
2024
Cargo
Ass (CM Jabo)

Uma firma fez uma compra de alguns materiais para escritório. A tabela a seguir fornece algumas informações sobre o número de unidades compradas de cada material e seu respectivo valor unitário.

 

Material

Número de unidades

compradas

Valor unitário

Envelopes

200R$ 0,90

Canetas

120R$ 1,20

Lápis

80x

Caixas de clipes

8R$ 8,50
 

Sobre o valor total dessa compra, foi dado um desconto de 7%, e desse modo o valor pago foi de R$ 465,00.

 

O valor unitário de um lápis era:

  1. AR$ 1,35
  2. BR$ 1,40
  3. CR$ 1,45
  4. DR$ 1,50
  5. ER$ 1,55
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — R$ 1,35

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a R$ 1,35 — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 7% significa 7 em cada 100. Quando se dá um desconto de 7%, o que se paga é 93% do valor original, pois 100% − 7% = 93%. Equação do 1º grau é uma igualdade com uma incógnita que pode ser resolvida isolando-a.

O valor pago após o desconto é o valor total multiplicado por 0,93 (que é 93% em decimal). Para achar o valor total, divide-se o valor pago por 0,93. Depois, o valor total é a soma dos gastos com cada material, e o gasto com lápis é 80 vezes o preço unitário x. Assim, monta-se uma equação linear.

Esta questão exige primeiro reverter o desconto para achar o total sem desconto e depois montar uma equação para o preço do lápis.

O que a questão dá

  • envelopes: 200 unidades a R$ 0,90

  • canetas: 120 unidades a R$ 1,20

  • lápis: 80 unidades a x reais

  • caixas de clipes: 8 unidades a R$ 8,50

  • desconto de 7% sobre o total

  • valor pago após desconto: R$ 465,00

O que queremos: o valor unitário de um lápis (x)

Passo 1 — Achar o valor total sem desconto

O valor pago (R$ 465,00) já é o resultado do desconto. Para saber quanto custava a compra inteira antes do desconto, precisamos reverter a porcentagem: se 93% do total é 465, então o total é 465 dividido por 0,93.

Por que esta fórmula: Desconto de 7% significa que se paga 93% do valor original. Em decimal, 93% = 0,93. Portanto, valor_pago = total × 0,93, então total = valor_pago ÷ 0,93.

T=4650,93T = \frac{465}{0{,}93}

De onde vem cada valor: 465465 = enunciado: valor pago após desconto · 0,930{,}93 = definição: 100% − 7% = 93% = 0,93

T=4650,93T = \frac{465}{0{,}93}

TT = R$ 500,00

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 465 por 0,93 em vez de dividir — isso daria um total menor que o pago, o que não faz sentido.

Passo 2 — Calcular o gasto com envelopes

Para saber quanto sobrou para os lápis, precisamos subtrair do total os gastos com os materiais de preço conhecido. Começamos pelos envelopes.

Por que esta fórmula: O gasto com um material é o número de unidades vezes o valor unitário.

Genv=200×0,90G_{env} = 200 \times 0{,}90

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: número de envelopes · 0,900{,}90 = enunciado: valor unitário do envelope

Genv=200×0,90G_{env} = 200 \times 0{,}90

GenvG_{env} = R$ 180,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 200 + 0,90 — isso não representa o gasto total.

Passo 3 — Calcular o gasto com canetas

Continuamos somando os gastos conhecidos para depois subtrair do total.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: unidades × valor unitário.

Gcan=120×1,20G_{can} = 120 \times 1{,}20

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: número de canetas · 1,201{,}20 = enunciado: valor unitário da caneta

Gcan=120×1,20G_{can} = 120 \times 1{,}20

GcanG_{can} = R$ 144,00

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores: 120 × 0,90 ou 200 × 1,20 — confundir os materiais.

Passo 4 — Calcular o gasto com caixas de clipes

Último gasto conhecido antes de montar a equação.

Por que esta fórmula: Novamente, unidades × valor unitário.

Gclip=8×8,50G_{clip} = 8 \times 8{,}50

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: número de caixas de clipes · 8,508{,}50 = enunciado: valor unitário da caixa de clipes

Gclip=8×8,50G_{clip} = 8 \times 8{,}50

GclipG_{clip} = R$ 68,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que são 8 caixas e usar só 8,50.

Passo 5 — Somar os gastos conhecidos

Com os três gastos calculados, somamos para saber quanto do total já está explicado.

Por que esta fórmula: O total é a soma de todos os gastos.

S=180+144+68S = 180 + 144 + 68

De onde vem cada valor: 180180 = passo 2 · 144144 = passo 3 · 6868 = passo 4

S=180+144+68S = 180 + 144 + 68

SS = R$ 392,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos valores — confira cada parcela.

Passo 6 — Subtrair do total para achar o gasto com lápis

O total sem desconto (R$ 500,00) menos o que já gastamos com os outros materiais (R$ 392,00) é exatamente o que foi gasto com lápis.

Por que esta fórmula: Gasto com lápis = total − soma dos outros gastos.

Glap=500−392G_{lap} = 500 - 392

De onde vem cada valor: 500500 = passo 1 · 392392 = passo 5

Glap=500−392G_{lap} = 500 - 392

GlapG_{lap} = R$ 108,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o valor pago (465) em vez do total sem desconto (500) — isso daria um gasto com lápis menor e preço errado.

Passo 7 — Dividir pelo número de lápis

O gasto com lápis é o preço unitário vezes a quantidade. Como conhecemos o gasto total (R$ 108,00) e a quantidade (80), dividimos para achar o preço de cada lápis.

Por que esta fórmula: Preço unitário = gasto total ÷ quantidade.

x=10880x = \frac{108}{80}

De onde vem cada valor: 108108 = passo 6 · 8080 = enunciado: número de lápis

x=10880x = \frac{108}{80}

xx = R$ 1,35

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir e achar que o lápis custa R$ 108,00 — ou dividir 108 por 8, dando R$ 13,50.

Resposta: R$ 1,35 — alternativa A

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