Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 9 currículos aprovados — alternativa B.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão: dizer que a razão entre selecionados e descartados é 2/7 significa que, para cada 2 currículos escolhidos, 7 são deixados de lado. Já uma fração de uma quantidade é uma multiplicação: calcular 3/8 de um valor é o mesmo que multiplicar esse valor por 3/8. Aqui usamos os dois conceitos em sequência, sempre com atenção à base de cada operação.

Quando uma razão a:b divide um total T, o total fica repartido em a+b partes iguais: cada parte vale T/(a+b), e a quantidade correspondente ao termo a é a·T/(a+b). Depois, para achar uma fração p/q de um número N, basta multiplicar: (p/q)·N. O resultado cresce com o numerador e diminui com o denominador — por exemplo, 3/8 de 24 é menor que 3/8 de 108, porque a base é menor.

Esta questão cobra exatamente essa sequência: primeiro repartir o total de 108 pela razão 2:7 para achar quantos foram selecionados, e depois aplicar a fração 3/8 sobre esse subconjunto. O erro mais comum é aplicar a fração sobre o total, então o ponto-chave é identificar a base correta de cada etapa.

O que a questão dá

• total de currículos = 108

• razão selecionados : descartados = 2 : 7

• fração de aprovados entre os selecionados = 3/8

O que queremos: o número de currículos aprovados

Passo 1 — Somar os termos da razão

A razão 2:7 diz que o total de currículos se divide em duas partes: uma com 2 partes de selecionados e outra com 7 partes de descartados. Para saber quanto vale cada parte, precisamos primeiro saber em quantas partes iguais o total foi dividido — e isso é a soma dos termos da razão.

Por que esta fórmula: A soma dos termos da razão dá o número total de partes em que o conjunto foi dividido. É o denominador da fração que representa cada parte em relação ao todo.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: razão selecionados : descartados = 2 : 7 · $7$ = enunciado: razão selecionados : descartados = 2 : 7

Passo 2 — Calcular o valor de cada parte

Com o total dividido em 9 partes iguais, cada parte corresponde a uma fração do total. Dividir 108 por 9 nos dá o tamanho de uma parte, que será a base para encontrar os selecionados.

Por que esta fórmula: Se o total é dividido em partes iguais, o valor de cada parte é o total dividido pelo número de partes.

De onde vem cada valor: $total$ = enunciado: 108 currículos · $partes$ = passo 1: 9

Passo 3 — Achar quantos currículos foram selecionados

A razão diz que os selecionados correspondem a 2 partes. Como já sabemos o valor de cada parte, multiplicamos por 2 para obter o número de selecionados.

Por que esta fórmula: A quantidade correspondente a um termo da razão é o valor de cada parte multiplicado pelo termo.

De onde vem cada valor: $2$ = enunciado: razão selecionados : descartados = 2 : 7 · $valor\_de\_cada\_parte$ = passo 2: 12

Passo 4 — Calcular quantos dos selecionados foram aprovados

Agora temos o subconjunto dos selecionados (24) e sabemos que apenas 3/8 deles foram aprovados. Para achar a quantidade, multiplicamos a fração pela base correta — os selecionados, não o total.

Por que esta fórmula: Fração de uma quantidade é multiplicação: (3/8) × 24. A base é o número de selecionados, porque a fração incide sobre eles.

De onde vem cada valor: $\frac{3}{8}$ = enunciado: somente 3/8 dos currículos selecionados foram aprovados · $selecionados$ = passo 3: 24

Resposta: 9 currículos aprovados — alternativa B