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Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
vu206348
Banca
VUNESP
Órgão
CM Jaboticabal
Ano
2024
Cargo
Ass (CM Jabo)
Para encher um reservatório vazio, sem transbordar, é necessário utilizar uma bomba hidráulica que despeja 400 litros de água por minuto, trabalhando sem interrupções por 22 minutos e 30 segundos. Como esse reservatório já tem 3 000 litros de água no seu interior, o tempo necessário para que essa mesma bomba, nas mesmas condições anteriores, termine de enchê-lo, sem transbordar, será de
  1. A10 minutos.
  2. B12 minutos.
  3. C15 minutos.
  4. D18 minutos.
  5. E20 minutos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 15 minutos.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 15 minutos — alternativa C.

A ideia por trás

Vazão é a quantidade de volume que uma bomba despeja por unidade de tempo, aqui medida em litros por minuto. Se a vazão é constante, o volume despejado é diretamente proporcional ao tempo: em mais tempo, mais litros. A capacidade de um reservatório é o volume total que ele comporta, e o que falta encher é a diferença entre essa capacidade e o que já está lá dentro.

A relação que governa é V = vazão × tempo, ou seja, volume = vazão × tempo. Se a vazão é constante, dobrar o tempo dobra o volume despejado. Para achar o tempo necessário para um certo volume, usamos tempo = volume ÷ vazão. Essa relação vale enquanto a vazão não mudar, como é o caso aqui.

Esta questão pede para usar a vazão para descobrir a capacidade total do reservatório a partir do tempo de enchimento, e depois calcular o tempo para encher o volume restante. O passo crítico é converter o tempo misto (minutos e segundos) para minutos, pois a vazão está em litros por minuto.

O que a questão dá

  • vazão da bomba = 400 litros por minuto

  • tempo para encher o reservatório vazio = 22 minutos e 30 segundos

  • volume já existente no reservatório = 3000 litros

O que queremos: o tempo necessário para a bomba terminar de encher o reservatório, sem transbordar

Passo 1 — Converter o tempo para minutos

A vazão está em litros por minuto, então o tempo precisa estar em minutos para que a conta de volume fique certa. 30 segundos é metade de um minuto, ou seja, 0,5 minuto.

Por que esta fórmula: Não há fórmula: é uma conversão de unidade. 1 minuto = 60 segundos, então 30 segundos = 30/60 = 0,5 minuto.

t=22+3060t = 22 + \frac{30}{60}

De onde vem cada valor: 2222 = enunciado: 22 minutos · 3030 = enunciado: 30 segundos · 6060 = definição: 1 minuto tem 60 segundos

t=22+0,5=22,5 mint = 22 + 0{,}5 = \boxed{22{,}5\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter os 30 segundos e usar 22 min direto, o que dá um volume total errado.

Passo 2 — Calcular a capacidade total do reservatório

Com o tempo total de enchimento e a vazão, podemos descobrir quantos litros cabem no reservatório vazio. Esse é o volume que a bomba despeja em 22,5 minutos.

Por que esta fórmula: A vazão é constante, então o volume despejado é vazão × tempo. Essa é a definição de vazão.

Vtotal=vaza~o×tV_{total} = vaz\tilde{a}o \times t

De onde vem cada valor: vaza~ovaz\tilde{a}o = enunciado: 400 L/min · tt = passo 1: 22,5 min

Vtotal=400×22,5=9000 LV_{total} = 400 \times 22{,}5 = \boxed{9000\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 22 em vez de 22,5, resultando em 8800 L e depois um tempo final que não bate com as alternativas.

Passo 3 — Calcular o volume que falta encher

O reservatório já tem 3000 litros, então não precisamos encher tudo de novo. O que falta é a diferença entre a capacidade total e o que já está lá.

Por que esta fórmula: Volume restante = capacidade total − volume já existente. É uma subtração simples.

Vrestante=Vtotal−VexistenteV_{restante} = V_{total} - V_{existente}

De onde vem cada valor: VtotalV_{total} = passo 2: 9000 L · VexistenteV_{existente} = enunciado: 3000 L

Vrestante=9000−3000=6000 LV_{restante} = 9000 - 3000 = \boxed{6000\ \text{L}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e calcular o tempo para encher o reservatório inteiro, o que daria 22,5 min, que não está nas opções.

Passo 4 — Calcular o tempo para encher o volume restante

Agora que sabemos quantos litros faltam, usamos a mesma vazão para descobrir quanto tempo a bomba precisa para despejar esse volume.

Por que esta fórmula: Da relação volume = vazão × tempo, isolamos o tempo: tempo = volume ÷ vazão.

trestante=Vrestantevaza~ot_{restante} = \frac{V_{restante}}{vaz\tilde{a}o}

De onde vem cada valor: VrestanteV_{restante} = passo 3: 6000 L · vaza~ovaz\tilde{a}o = enunciado: 400 L/min

trestante=6000400=15 mint_{restante} = \frac{6000}{400} = \boxed{15\ \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 6000 por 4000 (confundindo litros com mililitros) ou usar 9000 no lugar de 6000.

Resposta: 15 minutos — alternativa C

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