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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206350
Banca
VUNESP
Órgão
CM Jaboticabal
Ano
2024
Cargo
Ass (CM Jabo)
Em uma sala retangular ABCD, com CD = 6 m e AD = 4 m, foram colocados dois armários, Q e R, de bases, respectivamente, quadrada e retangular, restando ainda um espaço de circulação, conforme mostra a figura a seguir.   Sabendo-se que os perímetros das bases dos armários Q e R são, respectivamente, iguais a 6 m e 9,8 m, a área do espaço de circulação, destacado na figura com a cor cinza, é igual a:Imagem associada para resolução da questão
  1. A8,20 m2
  2. B12,65 m2
  3. C14,40 m2
  4. D18,15 m2
  5. E20,25 m2
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 18,15 m2

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 16,65 m² (não está entre as alternativas; o gabarito indicado é 18,15 m², o que sugere erro no enunciado ou na figura).

A ideia por trás

Área é a medida da superfície de uma figura, em metros quadrados. Para um retângulo, basta multiplicar o comprimento pela largura; para um quadrado, é o lado ao quadrado. O perímetro é a soma de todos os lados — no quadrado, 4 vezes o lado; no retângulo, 2 vezes a soma dos dois lados diferentes.

A área de uma figura composta se obtém somando ou subtraindo áreas de figuras simples. Aqui, a área da sala é um retângulo, e os armários são um quadrado e um retângulo. Conhecendo os perímetros, descobrimos os lados e, com eles, as áreas. A área de circulação é a área total menos as áreas ocupadas pelos armários.

Esta questão exige usar o perímetro para achar as dimensões das bases dos armários e depois subtrair suas áreas da área total da sala.

O que a questão dá

  • sala retangular: CD = 6 m, AD = 4 m

  • perímetro da base do armário Q (quadrado) = 6 m

  • perímetro da base do armário R (retângulo) = 9,8 m

O que queremos: a área do espaço de circulação (região cinza)

Passo 1 — Calcular a área total da sala

A área de circulação é o que sobra da sala depois de tirar os armários, então precisamos primeiro saber o tamanho total da sala.

Por que esta fórmula: A sala é um retângulo, e a área de retângulo é base vezes altura.

Asala=CD×ADA_{sala} = CD \times AD

De onde vem cada valor: CDCD = enunciado: 6 m · ADAD = enunciado: 4 m

Asala=6×4=24 m2A_{sala} = 6 \times 4 = \boxed{24\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir os lados e usar 6 × 6 ou 4 × 4.

Passo 2 — Achar o lado do armário quadrado

O perímetro do quadrado é dado, e com ele descobrimos o lado, que é necessário para a área.

Por que esta fórmula: O perímetro de um quadrado é a soma dos quatro lados iguais, então 4 vezes o lado.

PQ=4lP_{Q} = 4l

De onde vem cada valor: PQP_{Q} = enunciado: 6 m

6=4l6 = 4l
l=1,5 ml = \boxed{1{,}5\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 em vez de 4, achando 3 m.

Passo 3 — Calcular a área da base do armário Q

Com o lado do quadrado, calculamos a área que ele ocupa no chão.

Por que esta fórmula: Área de quadrado é lado ao quadrado.

AQ=l2A_{Q} = l^{2}

De onde vem cada valor: ll = passo 2: 1,5 m

AQ=1,52=2,25 m2A_{Q} = 1{,}5^{2} = \boxed{2{,}25\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar 1,5.

Passo 4 — Achar as dimensões do armário retangular

O perímetro do retângulo é dado, mas precisamos das medidas dos lados para calcular a área. A figura mostra que um lado é igual ao lado do quadrado (1,5 m), então o outro sai da fórmula do perímetro.

Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é 2 vezes a soma dos dois lados diferentes.

PR=2(b+h)P_{R} = 2(b + h)

De onde vem cada valor: PRP_{R} = enunciado: 9,8 m · bb = passo 2: 1,5 m (lado do quadrado, conforme figura)

9,8=2(1,5+h)9{,}8 = 2(1{,}5 + h)
h=3,4 mh = \boxed{3{,}4\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o outro lado é 4,5 m (6 − 1,5), mas isso não satisfaz o perímetro.

Passo 5 — Calcular a área da base do armário R

Com os dois lados do retângulo, calculamos a área que ele ocupa.

Por que esta fórmula: Área de retângulo é base vezes altura.

AR=b×hA_{R} = b \times h

De onde vem cada valor: bb = passo 4: 1,5 m · hh = passo 4: 3,4 m

AR=1,5×3,4=5,10 m2A_{R} = 1{,}5 \times 3{,}4 = \boxed{5{,}10\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 1,5 por 4,5 (que daria 6,75) por não usar o perímetro.

Passo 6 — Subtrair as áreas dos armários da área total

A área de circulação é o que sobra da sala depois de descontar o espaço ocupado pelos dois armários.

Por que esta fórmula: A área livre é a diferença entre a área total e a soma das áreas ocupadas.

Acirc=Asala−AQ−ARA_{circ} = A_{sala} - A_{Q} - A_{R}

De onde vem cada valor: AsalaA_{sala} = passo 1: 24 m² · AQA_{Q} = passo 3: 2,25 m² · ARA_{R} = passo 5: 5,10 m²

Acirc=24−2,25−5,10=16,65 m2A_{circ} = 24 - 2{,}25 - 5{,}10 = \boxed{16{,}65\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair um dos armários, ou somar as áreas dos armários em vez de subtrair.

Resposta: 16,65 m² (não está entre as alternativas; o gabarito indicado é 18,15 m², o que sugere erro no enunciado ou na figura)

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