Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 26 anos — alternativa E.

A ideia por trás

Problemas de idade e experiência profissional são, no fundo, problemas de equações do primeiro grau: o texto esconde relações numéricas que precisamos transformar em linguagem matemática. Aqui, as incógnitas são os anos de experiência de cada pessoa, e as frases viram equações que relacionam essas incógnitas.

A relação central é a de diferença: se Carlos tem 4 anos a mais que Ana, escrevemos C = A + 4. A outra relação é a de soma: C + A = 14. Juntas, formam um sistema de duas equações com duas incógnitas, que se resolve substituindo uma na outra. Depois, a idade de início é a idade atual menos o tempo de experiência, porque ele trabalha continuamente desde o começo.

Esta questão cobra exatamente isso: montar o sistema a partir das frases, resolvê-lo e, no final, fazer a subtração para responder o que foi perguntado — a idade de início, não a experiência.

O que a questão dá

• experiência de Carlos = experiência de Ana + 4 anos

• soma das experiências = 14 anos

• idade atual de Carlos = 35 anos

O que queremos: a idade de Carlos quando começou a trabalhar

Passo 1 — Montar a equação da diferença

O enunciado começa comparando as experiências: Carlos tem 4 anos a mais que Ana. Essa frase é uma equação: a experiência de Carlos (C) é igual à de Ana (A) mais 4. É o primeiro tijolo do sistema.

Por que esta fórmula: É a tradução direta do texto: 'tem 4 anos a mais que' vira '= A + 4'. Cuidado com a ordem: quem tem mais é Carlos, então ele fica no lado esquerdo.

De onde vem cada valor: $C$ = definição: experiência de Carlos (incógnita) · $A$ = definição: experiência de Ana (incógnita)

Passo 2 — Montar a equação da soma

A segunda frase do enunciado dá outra relação entre as mesmas incógnitas: a soma das experiências é 14. Com duas equações e duas incógnitas, o sistema está completo.

Por que esta fórmula: É a tradução de 'a soma dos anos de experiência de ambos é igual a 14'.

De onde vem cada valor: $C$ = definição: experiência de Carlos (incógnita) · $A$ = definição: experiência de Ana (incógnita)

Passo 3 — Substituir C na equação da soma

Com duas equações, o caminho é substituir uma na outra para ficar com uma só incógnita. Como já sabemos que C = A + 4, trocamos C por A + 4 na equação da soma.

Por que esta fórmula: Substituição é o método padrão para resolver sistemas: reduzimos duas equações a uma, que conseguimos resolver.

De onde vem cada valor: $A + 4$ = passo 1: C = A + 4 · $A$ = passo 2: C + A = 14, o segundo A · $14$ = passo 2

Passo 4 — Resolver a equação para A

Agora temos uma equação só com A. Precisamos isolá-la para descobrir a experiência de Ana.

Por que esta fórmula: Equação do primeiro grau: somamos os termos com A, subtraímos 4 dos dois lados e dividimos por 2.

De onde vem cada valor: $2A$ = passo 3: A + A = 2A · $4$ = passo 3: o 4 da substituição · $14$ = passo 2

Passo 5 — Calcular a experiência de Carlos

Com A = 5, voltamos à primeira equação para achar C. É o valor que precisaremos para a idade de início.

Por que esta fórmula: Usamos a relação do passo 1, que ainda vale.

De onde vem cada valor: $A$ = passo 4: 5 · $4$ = passo 1

Passo 6 — Subtrair a experiência da idade atual

A pergunta é a idade de início. Como Carlos trabalha continuamente, a idade de início é a idade atual menos o tempo de experiência.

Por que esta fórmula: Idade de início = idade atual - experiência, porque a experiência é exatamente o tempo que passou desde o começo.

De onde vem cada valor: $35$ = enunciado: idade atual de Carlos · $C$ = passo 5: 9

Resposta: 26 anos — alternativa E