Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu206359
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2024
Cargo
Fisc (Sorocaba)
Uma caixa d’água com o interior em formato de paralelepípedo reto contém 1,26 m3 de água, o correspondente à terça parte do seu volume.   Se a base do paralelepípedo tem arestas medindo 1,2 m e 1,5 m, então a altura total desse paralelepípedo é igual a
  1. A1,8 m.
  2. B2,1 m.
  3. C2,4 m.
  4. D2,7 m.
  5. E3,0 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2,1 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2,1 m — alternativa B.

A ideia por trás

Um paralelepípedo reto é um prisma com todas as faces retangulares. O volume de qualquer prisma é a área da base multiplicada pela altura. A base aqui é um retângulo, então sua área é o produto dos dois lados.

A fórmula é V = A_base × h, onde A_base é a área da base e h é a altura. Se o volume aumenta, a altura aumenta proporcionalmente, desde que a base não mude. Para achar a altura, dividimos o volume pela área da base.

Esta questão dá o volume de água, que é uma fração do volume total. Precisamos primeiro descobrir o volume total e depois usar a fórmula do volume para achar a altura.

O que a questão dá

  • volume de água = 1,26 m³

  • volume de água = 1/3 do volume total

  • arestas da base = 1,2 m e 1,5 m

O que queremos: a altura total do paralelepípedo

Passo 1 — Calcular o volume total da caixa

O enunciado diz que 1,26 m³ é a terça parte do volume total. Para saber o volume inteiro, multiplicamos por 3, porque a terça parte é o total dividido por 3.

Por que esta fórmula: Se 1/3 do total é 1,26, então o total é 1,26 × 3.

Vtotal=Vagua×3V_{total} = V_{agua} \times 3

De onde vem cada valor: VaguaV_{agua} = enunciado: 1,26 m³ · 33 = constante: 1/3 do volume total

Vtotal=1,26×3=3,78 m3V_{total} = 1{,}26 \times 3 = \boxed{3{,}78\ \text{m}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 3 em vez de multiplicar, achando 0,42 m³.

Passo 2 — Calcular a área da base

A base é um retângulo, e a área da base é necessária para a fórmula do volume. Multiplicamos os dois lados.

Por que esta fórmula: Área do retângulo = comprimento × largura.

Abase=1,2×1,5A_{base} = 1{,}2 \times 1{,}5

De onde vem cada valor: 1,21{,}2 = enunciado: aresta da base · 1,51{,}5 = enunciado: aresta da base

Abase=1,2×1,5=1,8 m2A_{base} = 1{,}2 \times 1{,}5 = \boxed{1{,}8\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a área da base com a altura.

Passo 3 — Descobrir a altura dividindo o volume pela base

Com o volume total e a área da base, a fórmula do volume do prisma permite isolar a altura.

Por que esta fórmula: V = A_base × h, então h = V / A_base.

h=VtotalAbaseh = \frac{V_{total}}{A_{base}}

De onde vem cada valor: VtotalV_{total} = passo 1: 3,78 m³ · AbaseA_{base} = passo 2: 1,8 m²

h=3,781,8=2,1 mh = \frac{3{,}78}{1{,}8} = \boxed{2{,}1\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o volume de água (1,26) em vez do total, achando 0,7 m.

Resposta: 2,1 m — alternativa B

Link permanente: /questoes/vu206359