Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 124 minutos — alternativa D.

A ideia por trás

Medir tempo é comparar uma duração com uma unidade padrão, como o minuto. Para calcular quanto tempo passou entre dois horários, subtraímos o horário inicial do final, cuidando para converter horas em minutos quando necessário. Aqui, o problema pede para repartir um total de tempo em duas partes com uma proporção dada.

Quando uma quantidade total T é dividida em duas partes na razão de 2 para 1 (a primeira o dobro da segunda), isso significa que o total é composto de 3 partes iguais: 2 partes para a primeira e 1 parte para a segunda. Assim, a segunda parte é T/3. Essa relação vale sempre que a proporção for 'dobro', independentemente do valor de T.

Esta questão cobra exatamente essa repartição: primeiro precisamos calcular o tempo total real da tarefa (somando as duas etapas) e depois dividir esse total em três partes iguais, tomando uma delas como a segunda etapa.

O que a questão dá

• primeira etapa: das 9h45 às 12h33

• segunda etapa: das 14h20 às 17h44

• condição: primeira etapa com o dobro do tempo da segunda

O que queremos: o período de tempo da segunda etapa, em minutos, se a tarefa fosse dividida nessa proporção

Passo 1 — Calcular a duração da primeira etapa

Precisamos saber quanto tempo cada etapa realmente levou para depois somar e obter o total. A primeira etapa vai das 9h45 às 12h33. Das 9h45 às 12h45 seriam exatamente 3 horas, mas como terminou 12 minutos antes (12h33), a duração é 3 horas menos 12 minutos.

Por que esta fórmula: Não há fórmula pronta; é uma subtração de horários. Convertemos tudo para minutos para facilitar: 3 horas = 180 minutos, e subtraímos 12 minutos.

De onde vem cada valor: $180$ = constante: 3 horas = 3 × 60 minutos · $12$ = constante: diferença entre 12h45 e 12h33

Passo 2 — Calcular a duração da segunda etapa

Assim como na primeira, precisamos da duração real da segunda etapa para somar ao total. Ela vai das 14h20 às 17h44. Das 14h20 às 17h20 seriam 3 horas exatas, mas como terminou 24 minutos depois (17h44), a duração é 3 horas mais 24 minutos.

Por que esta fórmula: Novamente é uma subtração de horários; convertemos 3 horas em minutos e somamos os 24 minutos extras.

De onde vem cada valor: $180$ = constante: 3 horas = 3 × 60 minutos · $24$ = constante: diferença entre 17h44 e 17h20

Passo 3 — Somar as duas durações

O total de tempo da tarefa é a soma das duas etapas reais. Esse total será a base para a repartição proporcional.

Por que esta fórmula: A soma direta dos tempos é a operação natural para obter o total.

De onde vem cada valor: $\text{duração}_1$ = passo 1: 168 minutos · $\text{duração}_2$ = passo 2: 204 minutos

Passo 4 — Dividir o total em três partes iguais

A condição 'primeira etapa com o dobro do tempo da segunda' significa que, se a segunda etapa vale 1 parte, a primeira vale 2 partes, totalizando 3 partes. Para achar o valor de uma parte, dividimos o total por 3.

Por que esta fórmula: A divisão por 3 vem diretamente da proporção 2:1. A segunda etapa corresponde a 1/3 do total.

De onde vem cada valor: $T$ = passo 3: 372 minutos

Resposta: 124 minutos — alternativa D