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Questão de Matemática — Unidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaUnidades de Medida (Distância, Massa, Volume, Tempo, etc)
Código
vu206361
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2024
Cargo
Fisc (Sorocaba)
Em certo país, as viagens de trem obedecem rigorosamente aos horários estabelecidos. Em uma estação, os trens com destino à cidade A partem de uma plataforma a cada 1 hora e 45 minutos, e os trens para a cidade B partem, de outra plataforma, a cada 2 horas e 20 minutos.   Se, todos os dias, às 6h38, partem trens para ambas as cidades, então é certo que os últimos trens do dia que partem para ambas as cidades, no mesmo horário, partem da estação às
  1. A20h20.
  2. B20h38.
  3. C21h45.
  4. D23h20.
  5. E23h38.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 20h38.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 20h38 — alternativa B.

A ideia por trás

Quando dois eventos se repetem em intervalos regulares, o momento em que voltam a coincidir é um múltiplo comum dos dois intervalos. O menor desses múltiplos é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que indica o menor tempo que precisa passar para que os dois ciclos se alinhem de novo.

O MMC de dois números é o menor número que é múltiplo de ambos. Para calculá-lo, fatoramos cada número em primos e tomamos cada fator com o maior expoente que aparece. Aqui, os intervalos são 105 e 140 minutos; o MMC deles é 420 minutos, ou seja, 7 horas. Isso significa que, a cada 7 horas, os horários de partida coincidem.

Esta questão pede o último horário comum antes da meia-noite. Precisamos calcular o MMC dos intervalos, somar esse período ao horário inicial e ver qual dos horários resultantes ainda cai no mesmo dia.

O que a questão dá

  • intervalo do trem para A: 1h45min

  • intervalo do trem para B: 2h20min

  • horário de partida conjunta: 6h38

O que queremos: o último horário do dia em que os trens partem juntos

Passo 1 — Converter os intervalos para minutos

Os intervalos estão em horas e minutos, mas para calcular o MMC precisamos trabalhar com uma única unidade. Minutos é a escolha natural, pois os intervalos são múltiplos de 5 minutos.

Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos, então 1h45min = 60 + 45 = 105 min e 2h20min = 120 + 20 = 140 min.

1h45min=60+45=105 min1\text{h}45\text{min} = 60 + 45 = 105\text{ min}

De onde vem cada valor: 6060 = definição: 1 hora = 60 minutos · 4545 = enunciado: 45 minutos · 120120 = definição: 2 horas = 2 × 60 = 120 minutos · 2020 = enunciado: 20 minutos

105 mine140 min=105 mine140min105\text{ min} \quad \text{e} \quad 140\text{ min} = \boxed{105\ \text{min} \text{e} 140 \text{min}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter as horas: usar 1,45 e 2,20 como se fossem horas decimais, o que dá um MMC errado.

Passo 2 — Calcular o MMC de 105 e 140

O MMC dos intervalos é o tempo que precisa passar para que os dois trens partam juntos novamente. Sem ele, não sabemos quanto somar ao horário inicial.

Por que esta fórmula: Fatoramos cada número em primos: 105 = 3 × 5 × 7 e 140 = 2² × 5 × 7. O MMC é o produto dos fatores com o maior expoente: 2² × 3 × 5 × 7 = 420.

MMC(105,140)=22×3×5×7=420\text{MMC}(105, 140) = 2^{2} \times 3 \times 5 \times 7 = 420

De onde vem cada valor: 105105 = passo 1: 105 min · 140140 = passo 1: 140 min · 222^{2} = fatoração de 140: 2² · 33 = fatoração de 105: 3 · 55 = fatoração comum: 5 · 77 = fatoração comum: 7

MMC=4×3×5×7=420=420 minutos\text{MMC} = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420 = \boxed{420\ \text{minutos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o fator 2² e usar apenas 2, obtendo 210 minutos (3h30) — metade do correto.

Passo 3 — Converter o MMC para horas

O MMC está em minutos, mas o horário do relógio é em horas e minutos. Precisamos saber quantas horas completas correspondem a 420 minutos.

Por que esta fórmula: 1 hora = 60 minutos, então dividimos 420 por 60.

420÷60=7420 \div 60 = 7

De onde vem cada valor: 420420 = passo 2: 420 minutos · 6060 = definição: 1 hora = 60 minutos

420÷60=7=7 horas420 \div 60 = 7 = \boxed{7\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e somar 420 minutos diretamente ao horário, o que daria 13h38 + 420min = 20h38, mas sem entender que são 7 horas.

Passo 4 — Somar 7 horas ao horário inicial

O primeiro horário comum é 6h38. Somando o MMC (7 horas), obtemos o próximo horário comum. Precisamos repetir até encontrar o último que ainda é no mesmo dia.

Por que esta fórmula: Cada soma de 7 horas gera um novo horário comum: 6h38 + 7h = 13h38, 13h38 + 7h = 20h38, 20h38 + 7h = 27h38 = 3h38 do dia seguinte. O último antes da meia-noite é 20h38.

6h38+7h=13h386\text{h}38 + 7\text{h} = 13\text{h}38

De onde vem cada valor: 6h386\text{h}38 = enunciado: horário inicial · 7h7\text{h} = passo 3: 7 horas

6h38+7h=13h386\text{h}38 + 7\text{h} = 13\text{h}38

13h38, 20h38, 3h38 (dia seguinte)

NÃO CAIA NESSA!

Parar no primeiro horário comum (13h38) e esquecer que a questão pede o último do dia.

Resposta: 20h38 — alternativa B

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