GabaritoD — 0,96 m2.
Gabarito: letra D — a conta chega a 0,96 m² — alternativa D.
Um retângulo é uma figura de quatro lados com os lados opostos iguais e quatro ângulos retos. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, o contorno da figura; a área é a medida da superfície interna, calculada multiplicando o comprimento pela largura. No dia a dia, o perímetro seria o rodapé necessário para contornar a mesa, e a área, o tamanho do tampo.
Para um retângulo de comprimento C e largura L, o perímetro é P = 2C + 2L, porque há dois lados de cada medida. A área é A = C × L. Se uma dimensão é menor que a outra por uma diferença fixa, isso vira uma segunda equação; juntas, elas formam um sistema que determina as duas medidas. A condição de validade é que todas as medidas estejam na mesma unidade antes de montar as equações.
Esta questão fornece o perímetro e a diferença entre os lados, então precisamos montar um sistema de duas equações para descobrir o comprimento e a largura, e só então calcular a área. O passo crítico é converter a diferença de centímetros para metros.
perímetro da mesa = 4 m
largura = comprimento − 40 cm
40 cm = 0,4 m
O que queremos: a área da superfície da mesa
O perímetro está em metros, então a diferença entre os lados também precisa estar em metros para podermos somar e subtrair sem conflito. Se deixássemos 40 cm, as equações misturariam unidades e dariam um resultado absurdo.
Por que esta fórmula: 1 m = 100 cm, então para converter de centímetros para metros dividimos por 100. Como o metro é a unidade maior, o número diminui.
De onde vem cada valor: = enunciado: 40 cm
Esquecer de converter e usar 40 na equação, o que daria dimensões gigantes e área errada.
Com o perímetro dado, podemos escrever uma equação que relaciona comprimento e largura. Isso é o primeiro passo para descobrir as medidas individuais.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras. Como o perímetro é 4 m, temos 2C + 2L = 4, que simplifica para C + L = 2.
De onde vem cada valor: = definição: comprimento do retângulo · = definição: largura do retângulo · = enunciado: perímetro 4 m dividido por 2
Esquecer de dividir o perímetro por 2 e usar 2C + 2L = 4, o que também funciona, mas complica a conta.
O enunciado diz que a largura é 40 cm menor que o comprimento. Isso vira uma segunda equação, que junto com a do perímetro forma o sistema.
Por que esta fórmula: Se a largura é menor, subtraímos a diferença do comprimento: L = C − 0,4.
De onde vem cada valor: = definição: comprimento do retângulo · = passo 1: 0,4 m
Inverter a relação, escrevendo C = L − 0,4, o que daria comprimento menor que a largura.
Com as duas equações, substituímos a expressão de L na equação do perímetro. Isso elimina uma incógnita e permite resolver para C.
Por que esta fórmula: Substituição é o método padrão para sistemas: trocamos L por C − 0,4 na equação C + L = 2, ficando com uma equação só com C.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = passo 3
Errar o sinal ao somar: C + C − 0,4 = 2 → 2C = 2,4, e não 2C = 1,6.
Com o comprimento conhecido, usamos a relação da diferença para obter a largura. Agora temos as duas dimensões da mesa.
Por que esta fórmula: A largura é o comprimento menos a diferença: L = C − 0,4.
De onde vem cada valor: = passo 4: 1,2 m · = passo 1: 0,4 m
Somar em vez de subtrair, obtendo 1,6 m.
A área é o que a questão pede. Com comprimento e largura em metros, multiplicamos para obter a área em metros quadrados.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, aqui comprimento vezes largura.
De onde vem cada valor: = passo 4: 1,2 m · = passo 5: 0,8 m
Multiplicar 1,2 por 0,8 e errar a vírgula, obtendo 9,6 ou 0,096.
Resposta: 0,96 m² — alternativa D
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