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Questão de Matemática — Regra de Três Composta — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Composta
Código
vu206366
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Sorocaba
Ano
2024
Cargo
TCA ( )
Cinco prensas com a mesma capacidade de produção executariam um serviço em 20 dias, funcionando juntas, ininterruptamente, 8 horas por dia. Como uma das prensas quebrou, o serviço foi realizado por apenas quatro prensas, funcionando juntas, ininterruptamente, 10 horas por dia.   Com a quebra da prensa, o serviço foi totalmente executado em
  1. A18 dias.
  2. B19 dias.
  3. C20 dias.
  4. D21 dias.
  5. E22 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 20 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 20 dias — alternativa C.

A ideia por trás

A regra de três composta é um método para resolver problemas que envolvem três ou mais grandezas, direta ou inversamente proporcionais. A ideia central é fixar uma grandeza de referência (no caso, o número de dias) e comparar cada uma das outras grandezas com ela, determinando se a relação é direta ou inversa. Quando a relação é inversa, invertemos a fração correspondente antes de montar a equação.

A relação entre o número de prensas e o tempo é inversamente proporcional (menos prensas → mais dias), enquanto a relação entre horas por dia e tempo também é inversamente proporcional (mais horas por dia → menos dias). Como a redução de 5 para 4 prensas (fator 5/4) é exatamente compensada pelo aumento de 8 para 10 horas diárias (fator 10/8 = 5/4), o tempo total permanece o mesmo: 20 dias.

Esta questão cobra justamente essa compensação perfeita: a redução de 20% no número de prensas é compensada por um aumento de 25% nas horas diárias, anulando o efeito da quebra. O raciocínio correto é montar a proporção e verificar a relação de proporcionalidade de cada grandeza com a incógnita.

O que a questão dá

  • 5 prensas (dado do problema: 'Cinco prensas')

  • 20 dias

  • 8 horas por dia

  • 4 prensas (dado do problema: 'apenas quatro prensas')

  • 10 horas por dia

O que queremos: o número de dias necessários para concluir o serviço com 4 prensas trabalhando 10 horas por dia

Passo 1 — Montar a tabela de grandezas

Para resolver uma regra de três composta, o primeiro passo é organizar os dados em uma tabela, colocando as grandezas conhecidas e a incógnita. Isso ajuda a visualizar as relações de proporcionalidade entre elas.

NÃO CAIA NESSA!

Não montar a tabela e tentar resolver de cabeça, o que aumenta a chance de errar a inversão das frações.

Passo 2 — Comparar cada grandeza com os dias

Agora que temos a tabela, precisamos decidir se cada grandeza é direta ou inversamente proporcional aos dias. Isso é essencial para saber se devemos inverter a fração na hora de montar a equação.

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a relação: achar que mais prensas significa mais dias, quando na verdade é o contrário.

Passo 3 — Montar a proporção com as frações invertidas

Como ambas as grandezas (prensas e horas/dia) são inversamente proporcionais aos dias, devemos inverter suas frações na montagem da equação. Isso garante que a relação matemática reflita a realidade.

Por que esta fórmula: A regra de três composta é montada colocando a grandeza com a incógnita de um lado e o produto das outras grandezas do outro, invertendo as frações das grandezas inversamente proporcionais.

20x=45×108\frac{20}{x} = \frac{4}{5} \times \frac{10}{8}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: dias na situação 1 · xx = definição: incógnita (dias na situação 2) · 44 = enunciado: prensas na situação 2 · 55 = enunciado: prensas na situação 1 · 1010 = enunciado: horas/dia na situação 2 · 88 = enunciado: horas/dia na situação 1

20x=45×108\frac{20}{x} = \frac{4}{5} \times \frac{10}{8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de inverter as frações, montando 20x\frac{20}{x} = 54\frac{5}{4} ×\times 810\frac{8}{10}, o que daria um resultado errado.

Passo 4 — Simplificar a multiplicação de frações

Com a equação montada, simplificamos o produto das frações para facilitar a resolução. Isso reduz a chance de erro nos cálculos.

Por que esta fórmula: Multiplicamos numeradores e denominadores, e depois simplificamos a fração resultante.

4×105×8=4040=1\frac{4 \times 10}{5 \times 8} = \frac{40}{40} = 1

De onde vem cada valor: 44 = passo 3 · 1010 = passo 3 · 55 = passo 3 · 88 = passo 3

4×105×8=4040=1=1\frac{4 \times 10}{5 \times 8} = \frac{40}{40} = 1 = \boxed{1}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e tentar multiplicar tudo, o que pode levar a erros de aritmética.

Passo 5 — Resolver a equação para x

Agora que o produto das frações é 1, a equação fica simples: 20/x = 1. Isolamos x para encontrar o número de dias.

Por que esta fórmula: Se 20/x = 1, então x = 20, pois o único número que dividido por 20 dá 1 é o próprio 20.

x=20x = 20

De onde vem cada valor: 2020 = passo 4: resultado da fração · xx = definição: incógnita

x=20=20 diasx = 20 = \boxed{20\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Interpretar a equação como x = 1/20, o que daria um valor absurdo.

Resposta: 20 dias — alternativa C

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