GabaritoC — R$ 180,00.
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 180,00 — alternativa C.
Quando um valor é dividido em partes que seguem relações entre si, o caminho é escolher uma parte como referência e escrever as outras em função dela. Aqui, o segundo filho é a referência: o primeiro é o dobro e o terceiro é a metade. A soma dessas três partes precisa ser exatamente o total dividido.
Se chamarmos de x o valor do segundo filho, o primeiro recebe 2x e o terceiro recebe x/2. A equação que junta tudo é 2x + x + x/2 = 315. Ela funciona porque somar as partes é a mesma coisa que somar o total. Resolver essa equação do 1º grau dá o valor de x, e depois é só multiplicar por 2 para achar o que o primeiro recebeu.
Esta questão cobra exatamente essa montagem: transformar as relações do enunciado em uma equação e resolvê-la. O passo mais importante é não parar no valor de x, porque a pergunta é sobre o primeiro filho, que é o dobro.
total dividido = R$ 315,00
primeiro filho recebe o dobro do segundo
terceiro filho recebe metade do segundo
O que queremos: o valor que o primeiro filho recebeu
Precisamos de uma referência para escrever as outras partes. O segundo filho é a referência natural, porque as relações do enunciado são todas em relação a ele.
Escolher outra referência, como o primeiro filho, complica a equação. Sempre escolha a parte que aparece nas relações.
Com a referência definida, as relações do enunciado viram expressões algébricas: o primeiro é o dobro, então 2x, e o terceiro é a metade, então x/2. Isso transforma o problema em uma equação.
Por que esta fórmula: As palavras 'dobro' e 'metade' viram multiplicação por 2 e por 1/2, respectivamente.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: 'dobro' · = enunciado: 'metade'
Inverter as relações, por exemplo, colocar o primeiro como x/2 e o terceiro como 2x.
A soma das três partes é o total dividido, R$ 315,00. Somar as expressões do passo anterior e igualar a 315 cria a equação que vamos resolver.
Por que esta fórmula: A soma das partes é a soma dos valores que cada filho recebeu, e isso é igual ao total.
De onde vem cada valor: = passo 2: primeiro filho · = passo 1: segundo filho · = passo 2: terceiro filho · = enunciado: total dividido
Esquecer uma das partes, por exemplo, somar só 2x + x = 315.
Para resolver a equação, precisamos juntar todos os termos que têm x. Como x/2 é metade de x, podemos escrever tudo em meios: 2x = 4x/2 e x = 2x/2.
Por que esta fórmula: Somar frações com o mesmo denominador: somamos os numeradores e mantemos o denominador.
De onde vem cada valor: = definição: 2x = 4x/2 · = definição: x = 2x/2 · = passo 3
Somar 2x + x + x/2 como 4x, esquecendo que x/2 é metade.
A equação do passo anterior tem uma fração; multiplicar os dois lados por 2 elimina o denominador e deixa x mais fácil de achar.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 2 mantém a igualdade e simplifica a fração.
De onde vem cada valor: = passo 4: numerador · = constante: 315 × 2
Esquecer de multiplicar o 315 também por 2, ficando com 7x = 315.
Com 7x = 630, dividir os dois lados por 7 dá o valor de x, que é o que o segundo filho recebeu.
Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos pelo coeficiente de x.
De onde vem cada valor: = passo 5 · = passo 5: coeficiente de x
Parar aqui e marcar a alternativa A, esquecendo que a pergunta é sobre o primeiro filho.
A pergunta é quanto o primeiro filho recebeu, e ele recebeu o dobro do segundo. Com x = 90, multiplicamos por 2.
Por que esta fórmula: O primeiro filho recebeu 2x, conforme o passo 2.
De onde vem cada valor: = enunciado: 'dobro' · = passo 6: 90
Responder 90 (valor do segundo) em vez de 180.
Resposta: R$ 180,00 — alternativa C
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