Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 4.200,00 — alternativa C.

A ideia por trás

Fração de um valor é uma parte de um todo: para saber quanto é 1/3 de R$ 8.400,00, dividimos o total em 3 partes iguais e pegamos uma delas, ou seja, multiplicamos o total pela fração. O resultado tem a mesma unidade do total (reais).

A expressão 'do que sobra' indica que a segunda fração incide sobre o restante após o primeiro gasto, não sobre o valor original. Isso é uma aplicação sucessiva de frações: primeiro calcula-se o que sobrou da primeira operação e, só então, aplica-se a segunda fração sobre esse novo valor. Uma forma de verificar é multiplicar as frações restantes: se gasta 1/3, sobram 2/3; se guarda 1/4 do que sobrou, restam 3/4 disso, então a fração final é (2/3) × (3/4) = 1/2.

Esta questão cobra exatamente essa leitura sequencial: calcular o total, aplicar a primeira fração, achar a sobra, aplicar a segunda fração sobre a sobra e subtrair para obter o valor final.

O que a questão dá

• salário na primeira escola = R$ 4.600,00

• salário na segunda escola = R$ 3.800,00

• fração gasta no mercado = 1/3

• fração guardada para emergências = 1/4 do que sobra

O que queremos: o valor que resta para as demais despesas

Passo 1 — Somar os dois salários

O professor recebe de duas escolas, e as frações são aplicadas sobre o total que ele ganha. Por isso, o primeiro passo é juntar os dois valores para ter o salário mensal completo.

Por que esta fórmula: É uma soma simples de valores monetários: total = primeiro + segundo.

De onde vem cada valor: $4600$ = enunciado: R$ 4.600,00 na primeira escola · $3800$ = enunciado: R$ 3.800,00 na segunda escola

$S$ = R$ 8.400,00

Passo 2 — Calcular o gasto no mercado

O enunciado diz que ele gasta 1/3 do que ganha. Como já temos o total, aplicamos a fração sobre ele para saber quanto foi gasto.

Por que esta fórmula: Fração de um valor: multiplica-se o total pela fração. 1/3 de S é S ÷ 3.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{3}$ = enunciado: gasta 1/3 do que ganha · $S$ = passo 1: R$ 8.400,00

$G$ = R$ 2.800,00

Passo 3 — Achar a sobra após o mercado

A segunda fração incide sobre o que sobrou, não sobre o total. Então precisamos primeiro subtrair o gasto do total para ter a base correta.

Por que esta fórmula: Sobra = total − gasto.

De onde vem cada valor: $S$ = passo 1: R$ 8.400,00 · $G$ = passo 2: R$ 2.800,00

$R_1$ = R$ 5.600,00

Passo 4 — Calcular o valor guardado para emergências

Ele guarda 1/4 do que sobrou. Agora temos a sobra correta, então aplicamos a fração sobre ela.

Por que esta fórmula: Fração de um valor: 1/4 de R_1 é R_1 ÷ 4.

De onde vem cada valor: $\frac{1}{4}$ = enunciado: guarda 1/4 para emergências · $R_1$ = passo 3: R$ 5.600,00

$E$ = R$ 1.400,00

Passo 5 — Subtrair o guardado da sobra

O que resta para as demais despesas é o que sobrou depois de guardar a parte de emergências. Subtraímos o valor guardado da sobra.

Por que esta fórmula: Restante = sobra − guardado.

De onde vem cada valor: $R_1$ = passo 3: R$ 5.600,00 · $E$ = passo 4: R$ 1.400,00

$R_2$ = R$ 4.200,00

Resposta: R$ 4.200,00 — alternativa C