Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
vu206397
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SBC
Ano
2024
Cargo
Almo ( )
Doutor Rogério cobra R$ 350,00 a consulta em seu consultório particular e recebe R$ 70,00 por consulta na clínica popular onde também atende. O número de consultas que ele precisa realizar na clínica popular para receber o mesmo valor que em 4 consultas no consultório particular é igual a
  1. A25.
  2. B20.
  3. C18.
  4. D15.
  5. E10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 20.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 20 consultas — alternativa B.

A ideia por trás

A regra de três simples é um método para descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas variam juntas de forma proporcional. Aqui, as grandezas são o número de consultas e o valor recebido: quanto mais consultas, mais dinheiro entra, e na mesma proporção — se uma consulta rende R$ 70,00, duas rendem R$ 140,00, e assim por diante. Essa é uma relação diretamente proporcional.

Em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante: o valor recebido dividido pelo número de consultas é sempre o mesmo. Isso permite montar uma igualdade de frações, como 1/70 = x/1400, e resolver multiplicando em cruz. Se uma grandeza aumenta, a outra aumenta na mesma razão; se uma diminui, a outra também.

Esta questão pede para igualar o total ganho em dois cenários diferentes: primeiro calculamos quanto o médico ganha em 4 consultas no consultório, depois descobrimos quantas consultas na clínica popular produzem esse mesmo total. A chave é perceber que o valor total é o produto do número de consultas pelo valor de cada uma.

O que a questão dá

  • valor da consulta no consultório particular = R$ 350,00

  • valor da consulta na clínica popular = R$ 70,00

  • número de consultas no consultório = 4

O que queremos: o número de consultas na clínica popular que rende o mesmo valor que 4 consultas no consultório

Passo 1 — Calcular o valor ganho no consultório

Precisamos saber quanto dinheiro o médico recebe em 4 consultas no consultório, porque é esse valor que a clínica popular precisa igualar. Como cada consulta rende R$ 350,00, basta multiplicar o número de consultas pelo valor de cada uma.

Por que esta fórmula: O valor total é o produto do número de consultas pelo valor unitário, pois cada consulta adiciona o mesmo valor ao total.

Vconsultorio=4×350V_{consultorio} = 4 \times 350

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: 4 consultas no consultório · 350350 = enunciado: R$ 350,00 por consulta

Vconsultorio=4×350V_{consultorio} = 4 \times 350

VconsultorioV_{consultorio} = R$ 1.400,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar 350 como total, ou multiplicar por 4 e errar a conta.

Passo 2 — Montar a proporção entre consultas e valor

Agora sabemos que a clínica popular precisa render R$ 1.400,00. Como cada consulta lá rende R$ 70,00, queremos saber quantas consultas são necessárias. A relação é diretamente proporcional: o valor recebido é proporcional ao número de consultas.

Por que esta fórmula: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre o número de consultas e o valor recebido é constante. Então montamos a igualdade: 1 consulta está para R$ 70,00 assim como x consultas estão para R$ 1.400,00.

170=x1400\frac{1}{70} = \frac{x}{1400}

De onde vem cada valor: 11 = definição: uma consulta na clínica popular · 7070 = enunciado: R$ 70,00 por consulta · xx = definição: número de consultas que queremos descobrir · 14001400 = passo 1: R$ 1.400,00

170=x1400\frac{1}{70} = \frac{x}{1400}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção, colocando 70/1 = 1400/x, o que leva a um resultado errado.

Passo 3 — Resolver a proporção para achar x

Com a proporção montada, precisamos isolar x para descobrir quantas consultas são necessárias. Multiplicar em cruz é a forma de resolver uma igualdade entre frações.

Por que esta fórmula: Multiplicando em cruz, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 1 × 1400 = 70 × x. Depois, dividimos ambos os lados por 70 para isolar x.

x=140070x = \frac{1400}{70}

De onde vem cada valor: 14001400 = passo 1: R$ 1.400,00 · 7070 = enunciado: R$ 70,00 por consulta

x=140070=20 consultasx = \frac{1400}{70} = \boxed{20\ \text{consultas}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 70 por 1400 em vez de 1400 por 70, obtendo 0,05.

Resposta: 20 consultas — alternativa B

Link permanente: /questoes/vu206397