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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
vu206398
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SBC
Ano
2024
Cargo
Almo ( )
Um operador de impressoras dividiu o total de impressões que precisava fazer entre três impressoras. Na primeira impressora, ele programou metade do total das impressões, na segunda, ele programou um oitavo do total de impressões, e, na terceira, ele programou 150 impressões. O total de impressões que ele programou era de
  1. A300.
  2. B350.
  3. C400.
  4. D450.
  5. E500.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 400.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 400 impressões — alternativa C.

A ideia por trás

A regra de três simples é um método para achar um valor desconhecido quando duas grandezas variam na mesma proporção. Aqui, as grandezas são o número de impressões e a fração do total que elas representam: se uma fração do total corresponde a uma certa quantidade, o total inteiro corresponde a outra quantidade, e a proporção entre elas é constante.

A relação é a proporção direta: se 3/8 do total vale 150, então o total (8/8) vale x, e vale a igualdade 3/8 / 150 = 8/8 / x. Multiplicando cruzado, obtém-se x = 150 × (8/3). A fração é a parte do todo, e o todo é o inteiro (8/8).

Esta questão cobra a interpretação de que as frações dadas (metade e um oitavo) não somam o total; a sobra é exatamente o valor da terceira impressora. A partir dessa sobra, aplica-se a regra de três para achar o total.

O que a questão dá

  • primeira impressora: metade do total

  • segunda impressora: um oitavo do total

  • terceira impressora: 150 impressões

O que queremos: o total de impressões programadas

Passo 1 — Montar a equação do total

Precisamos traduzir o enunciado em uma igualdade: a soma das partes (metade, um oitavo e 150) é o total T. Isso nos dá uma equação que relaciona T com as frações.

Por que esta fórmula: A equação T/2 + T/8 + 150 = T vem diretamente da leitura: a primeira impressora recebe T/2, a segunda T/8, a terceira 150, e tudo isso soma o total T.

T2+T8+150=T\frac{T}{2} + \frac{T}{8} + 150 = T

De onde vem cada valor: TT = definição: total de impressões (incógnita) · T2\frac{T}{2} = enunciado: metade do total · T8\frac{T}{8} = enunciado: um oitavo do total · 150150 = enunciado: terceira impressora

T2+T8+150=T\frac{T}{2} + \frac{T}{8} + 150 = T
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de incluir o 150 na soma, achando que as frações já somam o total.

Passo 2 — Somar as frações do lado esquerdo

Para simplificar a equação, precisamos combinar as frações T/2 e T/8. Como têm denominadores diferentes, usamos o MMC (mínimo múltiplo comum) para igualá-los.

Por que esta fórmula: O MMC de 2 e 8 é 8. Então T/2 vira 4T/8, e T/8 fica como está. Somando os numeradores: 4T + T = 5T, resultando em 5T/8.

5T8+150=T\frac{5T}{8} + 150 = T

De onde vem cada valor: 5T8\frac{5T}{8} = passo 1: soma de T2\frac{T}{2} e T8\frac{T}{8} com denominador 8 · 150150 = enunciado: terceira impressora · TT = passo 1: total de impressões

5T8+150=T\frac{5T}{8} + 150 = T
NÃO CAIA NESSA!

Somar os denominadores (2+8=10) em vez de usar o MMC.

Passo 3 — Isolar o total T

Queremos descobrir T, então precisamos deixá-lo sozinho de um lado da equação. Subtraímos 5T/8 dos dois lados para juntar os termos com T.

Por que esta fórmula: Subtrair 5T/8 de ambos os lados mantém a igualdade. Do lado direito, T - 5T/8 = (8T - 5T)/8 = 3T/8. Do lado esquerdo, sobra 150.

150=3T8150 = \frac{3T}{8}

De onde vem cada valor: 150150 = passo 2: lado esquerdo após subtrair 5T/8 · 3T8\frac{3T}{8} = passo 2: T - 5T8\frac{5T}{8}

150=3T8150 = \frac{3T}{8}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair apenas de um lado, quebrando a igualdade.

Passo 4 — Aplicar a regra de três

A equação 150 = 3T/8 é uma proporção: 150 corresponde a 3/8 do total. Para achar o total (8/8), montamos a regra de três e multiplicamos cruzado.

Por que esta fórmula: A regra de três direta: se 3/8 do total é 150, então 8/8 (o total) é x. Multiplicando cruzado: (3/8) * x = 150 * (8/8), simplificando para 3x/8 = 150.

38⋅x=150\frac{3}{8} \cdot x = 150

De onde vem cada valor: 38\frac{3}{8} = passo 3: fração correspondente a 150 · xx = definição: total de impressões (incógnita) · 150150 = passo 3: valor da terceira impressora

38⋅x=150\frac{3}{8} \cdot x = 150
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção, colocando 150 no denominador.

Passo 5 — Resolver a equação para x

Agora é só álgebra: multiplicar ambos os lados por 8 para eliminar o denominador e depois dividir por 3 para isolar x.

Por que esta fórmula: Multiplicando por 8: 3x = 150 * 8 = 1200. Dividindo por 3: x = 1200 / 3 = 400.

x=150×83x = \frac{150 \times 8}{3}

De onde vem cada valor: 150150 = passo 4: valor da terceira impressora · 88 = constante: denominador da fração · 33 = constante: numerador da fração

x=150×83=12003=400=400 impresso~esx = \frac{150 \times 8}{3} = \frac{1200}{3} = 400 = \boxed{400\ \text{impress}õ\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar 150 por 8 antes de dividir, obtendo 50.

Resposta: 400 impressões — alternativa C

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