Questão de Matemática — Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais — VUNESP 2024
Matemática›Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais
Código
vu206400
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SBC
Ano
2024
Cargo
Almo ( )
Uma prova de matemática tinha 30 questões, sendo 10 fáceis, 12 médias e 8 difíceis. Um respondente demorou, aproximadamente, 2 minutos em cada questão fácil, 4 minutos em cada questão média e 6 minutos em cada questão difícil. O tempo, aproximado, que ele demorou para terminar a prova está no intervalo de
A1 hora e 50 min e 1 hora e 55 min.
B1 hora e 55 min e 2 horas.
C2 horas e 2 horas e 05 min.
D2 horas e 05 min e 2 horas e 10 min.
E2 horas e 10 min e 2 horas e 15 min.
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GabaritoB — 1 hora e 55 min e 2 horas.
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Problemas com Tempo: Cálculo do Tempo Total de uma Prova
Gabarito: letra B. O tempo total é a soma dos tempos gastos em cada grupo de questões: 10 fáceis × 2 min = 20 min, 12 médias × 4 min = 48 min e 8 difíceis × 6 min = 48 min, totalizando 116 minutos, que equivalem a 1 hora e 56 minutos — exatamente no intervalo de 1h55min a 2h. A resolução envolve apenas multiplicação e adição de números naturais, seguidas da conversão de minutos para horas.
O problema é um clássico de aritmética com unidades de tempo. A ideia central é que o tempo total não é uma simples média, mas sim a soma ponderada dos tempos de cada categoria de questão. Cada grupo (fáceis, médias, difíceis) contribui com um tempo próprio, que é o produto da quantidade de questões pelo tempo gasto em cada uma. Depois de somar esses produtos, precisamos converter o resultado de minutos para horas e minutos, lembrando que 1 hora = 60 minutos.
Agora, convertemos 116 minutos em horas e minutos. Como 1 hora tem 60 minutos, dividimos 116 por 60: 116 ÷ 60 = 1 hora e 56 minutos (pois 1 × 60 = 60, e 116 − 60 = 56). Portanto, o tempo total é de 1 hora e 56 minutos.
O enunciado pede o intervalo em que esse tempo se encontra. Observando as alternativas:
A) 1h50min a 1h55min — 1h56min é maior que 1h55min, então não se encaixa.
B) 1h55min a 2h — 1h56min está entre 1h55min e 2h. ✅
C) 2h a 2h05min — 1h56min é menor que 2h, então não se encaixa.
D) 2h05min a 2h10min — muito maior.
E) 2h10min a 2h15min — muito maior.
A pegadinha aqui é que o candidato pode calcular o tempo médio por questão (somando 2+4+6 = 12, dividindo por 3 = 4 minutos em média) e multiplicar por 30 questões, obtendo 120 minutos (2 horas exatas). Isso o levaria à alternativa C, mas está errado porque as quantidades de questões em cada nível são diferentes — não é uma média simples, é uma média ponderada. O cálculo correto é o que fizemos: 116 minutos.
Guarde o método: tempo total = Σ (quantidade de questões × tempo por questão). É exatamente esse raciocínio que separa a alternativa correta das demais.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o tempo está entre 1h50min e 1h55min. O cálculo correto resulta em 1h56min, que é maior que 1h55min. O erro aqui é subestimar o tempo total, provavelmente por um erro de conta ou por considerar um número menor de questões em alguma categoria.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O tempo total é 116 minutos = 1 hora e 56 minutos, que está entre 1h55min e 2h. A alternativa espelha exatamente o resultado do cálculo: 10×2 + 12×4 + 8×6 = 20 + 48 + 48 = 116 min = 1h56min.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o tempo está entre 2h e 2h05min. Isso corresponderia a um total entre 120 e 125 minutos. O erro típico aqui é calcular a média aritmética simples dos tempos (2+4+6)/3 = 4 min e multiplicar por 30 questões, obtendo 120 min = 2h. Mas isso ignora que há mais questões médias do que difíceis, por exemplo. O cálculo correto é 116 min, que fica abaixo de 2h.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o tempo está entre 2h05min e 2h10min (125 a 130 min). Esse valor é ainda maior que o da alternativa C, e não corresponde a nenhum cálculo razoável com os dados fornecidos. Provavelmente é um distrator para quem superestima o tempo, talvez somando os tempos máximos de forma incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que o tempo está entre 2h10min e 2h15min (130 a 135 min). Assim como a D, é um valor superestimado, sem base nos dados. O tempo máximo possível seria se todas as 30 questões fossem difíceis: 30 × 6 = 180 min = 3h, mas isso não é o caso. O valor correto é 116 min.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre média simples e média ponderada. Se o candidato calcula (2+4+6)/3 = 4 min e multiplica por 30, obtém 120 min = 2h, caindo na alternativa C. Mas as quantidades de questões por nível são diferentes (10, 12 e 8), então é preciso multiplicar cada tempo pela quantidade correspondente antes de somar. O resultado é 116 min, não 120 min.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de tempo total com grupos diferentes, monte a conta explicitamente: (quantidade₁ × tempo₁) + (quantidade₂ × tempo₂) + ... . Isso evita o erro da média simples. Depois, converta minutos para horas dividindo por 60 — o resto são os minutos.