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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206401
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SBC
Ano
2024
Cargo
Almo ( )
A razão entre a altura e a largura de um quadro é de 3 para 4. Sendo a largura desse quadro igual a 1,2 metro, pode-se afirmar que o perímetro desse quadro é igual a
  1. A4,2 m.
  2. B4,4 m.
  3. C4,6 m.
  4. D4,8 m.
  5. E5,6 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 4,2 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 4,2 m — alternativa A.

A ideia por trás

Razão é a comparação entre duas grandezas por divisão: dizer que a razão entre altura e largura é 3 para 4 significa que, para cada 3 unidades de altura, temos 4 unidades de largura. O perímetro de um retângulo é a soma das medidas de todos os seus lados; como os lados opostos são iguais, ele é o dobro da soma da altura com a largura.

A proporção altura/largura = 3/4 permite descobrir a altura real quando conhecemos a largura: basta multiplicar a largura pela fração 3/4. O perímetro é dado por P = 2 × (altura + largura). Se a altura cresce, o perímetro cresce na mesma proporção; se a largura cresce, o perímetro também cresce, mas sempre somando os dois lados.

Esta questão cobra exatamente isso: usar a razão para achar a altura e depois aplicar a fórmula do perímetro. O passo crítico é não inverter a razão e não esquecer de multiplicar por 2.

O que a questão dá

  • razão altura/largura = 3/4

  • largura = 1,2 m

O que queremos: o perímetro do quadro

Passo 1 — Montar a proporção da razão

A razão nos diz como altura e largura se relacionam, mas só temos a largura. Precisamos transformar essa razão em uma equação que nos permita achar a altura.

Por que esta fórmula: A razão é uma divisão: altura dividida pela largura é igual a 3/4. Substituímos a largura pelo valor dado.

h1,2=34\frac{h}{1{,}2} = \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: hh = definição: altura do quadro · 1,21{,}2 = enunciado: largura = 1,2 m · 3/43/4 = enunciado: razão altura/largura

h1,2=34\frac{h}{1{,}2} = \frac{3}{4}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a razão, escrevendo largura/altura = 3/4, o que levaria a uma altura errada de 1,6 m.

Passo 2 — Isolar a altura na proporção

Com a equação montada, precisamos deixar a altura sozinha de um lado para descobrir seu valor numérico.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados da equação por 1,2 para cancelar o denominador do lado esquerdo.

h=34×1,2h = \frac{3}{4} \times 1{,}2

De onde vem cada valor: 3/43/4 = passo 1: razão · 1,21{,}2 = enunciado: largura

h=34×1,2=0,9 mh = \frac{3}{4} \times 1{,}2 = \boxed{0{,}9\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e achar que h = 1,2 × 4/3 = 1,6 m, invertendo a fração.

Passo 3 — Calcular o perímetro do retângulo

Agora temos as duas dimensões do quadro: altura e largura. O perímetro é a soma de todos os lados, e no retângulo isso é o dobro da soma das duas dimensões.

Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2 × (base + altura), pois há dois lados de cada medida.

P=2×(h+l)P = 2 \times (h + l)

De onde vem cada valor: hh = passo 2: 0,9 m · ll = enunciado: 1,2 m

P=2×(0,9+1,2)=4,2 mP = 2 \times (0{,}9 + 1{,}2) = \boxed{4{,}2\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 2 e responder 2,1 m, ou somar apenas altura e largura.

Resposta: 4,2 m — alternativa A

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