GabaritoC — 80.
Gabarito: letra C — a conta chega a 80 CDs — alternativa C.
Uma fração é uma divisão do todo em partes iguais: dizer que 3/8 dos CDs são clássicos significa dividir a coleção em 8 partes iguais e tomar 3 delas. O que sobra é o complemento: 5/8 do total. Quando uma fração incide sobre uma parte (os 'demais CDs'), ela não age sobre o total, mas sobre aquela fatia específica.
Para saber que fração do total uma categoria representa, multiplicamos as frações sucessivas: se 5/8 do total são 'não clássicos' e 4/5 disso é MPB, então a fração de MPB no total é (4/5) × (5/8) = 1/2. Multiplicar frações é direto: numerador vezes numerador, denominador vezes denominador. A fração que sobra para os variados é o que falta para completar 1 (o todo).
Esta questão pede para encadear duas frações sobre partes diferentes e usar a quantidade conhecida (20 CDs) para descobrir o total. O passo crítico é aplicar a segunda fração sobre a parte restante, não sobre o todo.
3/8 dos CDs são de música clássica
4/5 dos demais CDs são de MPB
20 CDs restantes são de gêneros variados
O que queremos: o número de CDs de MPB
O enunciado dá a fração de clássicos (3/8). O restante é o complemento, e é sobre esse restante que a próxima fração (4/5) vai incidir. Precisamos saber quanto do total é 'não clássico' para depois aplicar a fração de MPB.
Por que esta fórmula: O todo é 1 (ou 8/8). Subtrair a fração de clássicos do todo dá a fração dos demais.
De onde vem cada valor: = definição: o todo, que vale 1 · = enunciado: fração de clássicos
Esquecer de subtrair e usar 3/8 como base para a próxima fração.
Agora sabemos que 5/8 do total são 'não clássicos'. Desses, 4/5 são MPB. Para saber que fração do total a MPB representa, multiplicamos as duas frações.
Por que esta fórmula: Multiplicar frações é o jeito de aplicar uma fração sobre outra: (4/5) de (5/8) = (4/5) × (5/8).
De onde vem cada valor: = enunciado: fração de MPB entre os demais · = passo 1: fração de não clássicos
Aplicar 4/5 sobre o total em vez de sobre os não clássicos — daria 4/5, não 1/2.
Já temos as frações de clássicos (3/8) e de MPB (1/2). O que sobra para os variados é o complemento para o todo. Essa fração é o que os 20 CDs representam.
Por que esta fórmula: A soma das frações de todas as categorias deve dar 1. Subtraindo as duas conhecidas do todo, obtemos a fração dos variados.
De onde vem cada valor: = definição: o todo, que vale 1 · = enunciado: clássicos · = passo 2: MPB
Somar as frações sem igualar os denominadores — 3/8 + 1/2 não é 4/10.
Sabemos que 1/8 do total são os 20 CDs variados. Se uma oitava parte vale 20, o total é 8 vezes isso. Esse total é necessário para calcular a quantidade de MPB.
Por que esta fórmula: Se uma fração 1/8 do total é 20, então o total é 20 dividido por 1/8, que é o mesmo que multiplicar por 8.
De onde vem cada valor: = enunciado: CDs variados · = denominador da fração 1/8 (passo 3)
Dividir 20 por 8 em vez de multiplicar — confundir '1/8 do total é 20' com 'total é 20/8'.
Já temos o total (160) e a fração de MPB (1/2). Multiplicar a fração pelo total dá o número de CDs de MPB.
Por que esta fórmula: Fração de uma quantidade: multiplica-se a fração pelo total.
De onde vem cada valor: = passo 2: fração de MPB · = passo 4: 160
Usar a fração 4/5 diretamente sobre o total: 4/5 × 160 = 128, que não está nas alternativas.
Resposta: 80 CDs — alternativa C
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