Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
vu206403
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SBC
Ano
2024
Cargo
Ag Cult ( )
Determinada galeria de artes está expondo pinturas de duas fases diferentes de um determinado artista. Ao todo, estão expostas 56 pinturas, de modo que a razão do número de pinturas da 1ª fase para o número de pinturas da 2ª fase deste artista é 53. O número de pinturas expostas da 1ª fase desse artista, nessa galeria, é
A21.
B24.
C27.
D30.
E33.
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GabaritoA — 21.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 21 pinturas — alternativa A.
A ideia por trás
Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre a 1ª e a 2ª fase é 3/5, não significa que existem exatamente 3 e 5 pinturas, mas que as quantidades são proporcionais a 3 e 5: para cada 3 pinturas da 1ª fase, há 5 da 2ª. O total de pinturas é a soma dessas partes proporcionais.
Se representarmos as quantidades por 3k e 5k, onde k é o fator de proporcionalidade, a soma é 3k + 5k = 8k. O valor de k é encontrado dividindo o total pela soma das partes: k = total / (3+5). Depois, multiplicamos k pelo termo correspondente à parte desejada. Essa é a essência da divisão em partes proporcionais.
Esta questão pede exatamente isso: achar o fator k a partir do total e da razão, e então calcular a quantidade da 1ª fase. O passo a passo é somar os termos da razão, dividir o total pela soma e multiplicar pelo termo da 1ª fase.
O que a questão dá
total de pinturas = 56
razão entre 1ª fase e 2ª fase = 3/5
O que queremos: o número de pinturas da 1ª fase
Passo 1 — Somar os termos da razão
A razão 3/5 indica que o total de pinturas está dividido em 3 + 5 = 8 partes iguais. Somar os termos da razão nos dá o número de partes em que o total será dividido.
Por que esta fórmula: A soma dos termos da razão é o denominador da fração que representa cada parte do total. É o primeiro passo para descobrir o valor de cada parte.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão 3/5 (1ª fase) · = enunciado: razão 3/5 (2ª fase)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar e usar apenas um dos termos, como 3 ou 5, como número de partes.
Passo 2 — Descobrir o valor de cada parte
Com o total de 56 pinturas dividido em 8 partes iguais, precisamos saber quanto vale cada parte. Isso é feito dividindo o total pelo número de partes.
Por que esta fórmula: O valor de cada parte é o fator de proporcionalidade k, que multiplica os termos da razão para obter as quantidades reais.
De onde vem cada valor: = enunciado: 56 pinturas · = passo 1: 8
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 56 por 3 ou por 5 diretamente, em vez de pela soma 8.
Passo 3 — Calcular as pinturas da 1ª fase
A 1ª fase corresponde a 3 partes da razão. Multiplicando o valor de cada parte pelo número de partes da 1ª fase, obtemos a quantidade procurada.
Por que esta fórmula: A quantidade da 1ª fase é o termo da razão (3) multiplicado pelo fator k, pois as quantidades são proporcionais a 3 e 5.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão 3/5 (1ª fase) · = passo 2: 7
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 5 × 7 = 35 e marcar a alternativa da 2ª fase, invertendo a razão.