GabaritoE — R$ 50,00.
Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 50,00 — alternativa E.
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo, dividindo-o em 100 partes. Quando um valor sofre um aumento ou uma redução percentual, não somamos ou subtraímos diretamente a porcentagem do valor; em vez disso, multiplicamos o valor original por um fator que representa a variação. Esse fator é 1 mais a taxa (para aumento) ou 1 menos a taxa (para redução), com a taxa escrita na forma decimal.
A relação central é: valor final = valor original × fator. Para um aumento de 15%, o fator é 1,15; para uma redução de 8%, o fator é 0,92. Se conhecemos o valor final e o fator, o valor original é obtido dividindo o final pelo fator. Isso porque a variação incide sobre o valor original, não sobre o final — inverter a operação (multiplicar em vez de dividir) é o erro mais comum.
Esta questão pede exatamente isso: primeiro calcular o novo preço de A após o aumento, depois usar a igualdade dos preços finais para descobrir o preço original de B, dividindo o preço final pelo fator de redução.
preço inicial de A = R$ 40,00
aumento de A = 15%
redução de B = 8%
preços finais de A e B são iguais
O que queremos: o preço do produto B antes da redução de 8%
O enunciado diz que os dois produtos ficaram com o mesmo preço após as variações. Para saber qual é esse preço comum, precisamos primeiro calcular quanto passou a custar o produto A, que teve aumento de 15% sobre R$ 40,00.
Por que esta fórmula: Um aumento de 15% significa que o novo preço é o original mais 15% do original, ou seja, 100% + 15% = 115% do original. Em decimal, 115% = 1,15. Por isso multiplicamos o preço original por 1,15.
De onde vem cada valor: = enunciado: R$ 40,00 · = definição: fator de aumento = 1 + 0,15
= R$ 46,00
Somar 15% de 40 (que é 6) diretamente ao preço, esquecendo de multiplicar pelo fator — embora aqui dê o mesmo resultado, o método errado falha em outros casos.
O enunciado afirma que, após a redução de 8%, o produto B ficou com o mesmo preço de A. Como já sabemos o preço final de A, esse é também o preço final de B.
Por que esta fórmula: Não há fórmula nova: é a leitura direta do enunciado. O preço final de B é igual ao preço final de A.
De onde vem cada valor: = passo 1: R$ 46,00
= R$ 46,00
Confundir o preço final de B com o preço original de B — o final é o que já conhecemos, o original é o que queremos.
Agora temos o preço final de B (R$ 46,00) e sabemos que ele veio de uma redução de 8%. Para achar o valor antes da redução, precisamos reverter a operação: dividir pelo fator de redução, porque a redução incidiu sobre o valor original, não sobre o final.
Por que esta fórmula: A relação é valor final = valor original × fator. Isolando o valor original, dividimos o final pelo fator. O fator de redução de 8% é 1 − 0,08 = 0,92.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 46,00 · = definição: fator de redução = 1 − 0,08
= R$ 50,00
Multiplicar 46 por 0,92 em vez de dividir — isso daria R$ 42,32, que é o preço que B teria se a redução fosse aplicada sobre o valor final, o que é conceitualmente errado.
Resposta: R$ 50,00 — alternativa E
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