GabaritoD — 48.
Gabarito: letra D — a conta chega a 48 livros por prateleira — alternativa D.
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (um valor desconhecido) e que pode ser resolvida isolando essa incógnita. Aqui, o problema descreve uma situação de proporcionalidade: o total de livros é distribuído igualmente entre as prateleiras, e a quantidade de livros em cada uma é um múltiplo do número de prateleiras.
A relação fundamental é que o total de livros é o produto do número de prateleiras pela quantidade de livros em cada uma. Se chamarmos o número de prateleiras de p e a quantidade de livros por prateleira de l, temos p × l = 384. Além disso, o enunciado diz que l = 6p. Substituindo uma na outra, obtemos uma equação que envolve p², mas que pode ser resolvida isolando p.
Esta questão cobra a modelagem de um problema em linguagem algébrica: identificar as incógnitas, escrever as relações entre elas e resolver a equação resultante. O passo crucial é perceber que o total é o produto, não a soma, das grandezas.
total de livros = 384
livros por prateleira = 6 × número de prateleiras
O que queremos: o número de livros em cada prateleira
Para transformar o problema em equação, precisamos dar nomes às quantidades desconhecidas. Vamos chamar o número de prateleiras de p e o número de livros em cada prateleira de l.
Não definir as incógnitas e tentar resolver de cabeça, o que leva a erros de interpretação.
O enunciado diz que o número de livros em uma prateleira é igual a 6 vezes o número de prateleiras. Isso nos dá a primeira equação: l = 6p.
Por que esta fórmula: Essa é a tradução direta da frase 'o número de livros de uma prateleira é igual a 6 vezes o número de prateleiras'.
De onde vem cada valor: = definição: número de livros por prateleira · = definição: número de prateleiras
Inverter a relação, escrevendo p = 6l, o que levaria a um resultado errado.
O total de livros é o produto do número de prateleiras pela quantidade de livros em cada uma. Como temos 384 livros no total, podemos escrever p × l = 384.
Por que esta fórmula: Se cada prateleira tem l livros e há p prateleiras, o total é p vezes l. Essa é a definição de multiplicação aplicada à situação.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1 · = enunciado: total de livros
Somar p + l = 384 em vez de multiplicar, o que é um erro comum de interpretação.
Agora temos duas equações com duas incógnitas. Para resolver, substituímos a expressão de l (do passo 2) na equação do total (passo 3), ficando com uma equação apenas com p.
Por que esta fórmula: Substituição é um método para reduzir o número de incógnitas. Como l = 6p, trocamos l por 6p na equação p × l = 384.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2: l = 6p · = passo 3
Esquecer de multiplicar p por 6p, escrevendo p + 6p = 384.
A equação p × (6p) = 384 é uma equação do segundo grau, mas simples. Vamos isolá-la: 6p² = 384, depois p² = 64, e como p é positivo, p = 8.
Por que esta fórmula: Multiplicamos p por 6p para obter 6p². Depois dividimos ambos os lados por 6 e tiramos a raiz quadrada. Como número de prateleiras não pode ser negativo, ficamos com a raiz positiva.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 2: coeficiente de p
Esquecer de dividir por 6 antes de tirar a raiz, ou considerar a raiz negativa.
Já sabemos que há 8 prateleiras. Para achar quantos livros há em cada uma, usamos a relação do passo 2: l = 6p.
Por que esta fórmula: A relação l = 6p foi dada no enunciado e já foi usada; agora basta substituir p pelo valor encontrado.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6 vezes o número de prateleiras · = passo 5: 8
Usar p = 8 na equação errada, como p + 6p, ou esquecer de multiplicar por 6.
Resposta: 48 livros por prateleira — alternativa D
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