GabaritoC — 180.
Gabarito: letra C — a conta chega a 180 pastas — alternativa C.
Uma equação de primeiro grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (geralmente x) elevada à primeira potência. Resolver essa equação significa encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. No mundo real, ela serve para modelar situações em que duas grandezas são iguais, como quando a mesma quantidade total é distribuída de maneiras diferentes.
A relação central é a igualdade entre duas expressões que representam a mesma quantidade. Se uma grandeza é descrita de duas formas, podemos escrever expressão1 = expressão2. Para resolver, isolamos a incógnita: aplicamos operações inversas dos dois lados da igualdade (somar/subtrair, multiplicar/dividir) até que a incógnita fique sozinha. A solução deve satisfazer a equação original.
Esta questão apresenta duas maneiras de distribuir o mesmo total de pastas. A chave é perceber que o total é o mesmo nas duas situações, então podemos igualar as duas expressões e resolver a equação resultante.
número de caixas na primeira situação = 15
número de caixas na segunda situação = 15 - 3 = 12
aumento de pastas por caixa = 3
O que queremos: o número total de pastas
Precisamos traduzir o enunciado para a linguagem algébrica. A incógnita x será o número de pastas em cada caixa na primeira situação. Como são 15 caixas, o total de pastas é 15 vezes x.
Por que esta fórmula: O total de pastas é o produto do número de caixas pela quantidade em cada caixa, pois a distribuição é uniforme.
De onde vem cada valor: = enunciado: 15 caixas · = definição: incógnita, pastas por caixa na primeira situação
Esquecer que o total é o mesmo nas duas situações e tentar resolver apenas com uma condição.
A segunda situação muda a distribuição: cada caixa recebe 3 pastas a mais (x + 3) e o número de caixas cai para 12. Como o total de pastas é o mesmo, essa nova expressão também representa T.
Por que esta fórmula: Novamente, total = número de caixas × pastas por caixa, agora com os novos valores.
De onde vem cada valor: = passo 1: 15 - 3 = 12 caixas · = enunciado: 3 pastas a mais por caixa
Usar 15 caixas na segunda situação em vez de 12, esquecendo que 3 caixas não foram utilizadas.
As duas expressões representam o mesmo total de pastas, então podemos igualá-las. Isso cria uma equação com uma única incógnita, que podemos resolver.
Por que esta fórmula: Se T = 15x e T = 12(x + 3), então 15x = 12(x + 3).
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2
Não distribuir o 12 corretamente: esquecer de multiplicar o 3 por 12.
Para descobrir quantas pastas havia em cada caixa, precisamos deixar x sozinho de um lado da equação. Subtraímos 12x dos dois lados para juntar os termos com x.
Por que esta fórmula: A operação inversa da adição é a subtração; subtraímos 12x de ambos os lados para manter a igualdade.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3 · = passo 3: 12 * 3
Subtrair apenas de um lado, quebrando a igualdade.
Agora x está multiplicado por 3; para isolá-lo, dividimos ambos os lados por 3.
Por que esta fórmula: A operação inversa da multiplicação é a divisão; dividimos por 3 dos dois lados.
De onde vem cada valor: = passo 4 · = passo 4: coeficiente de x
Dividir 36 por 3 errado, ou esquecer de dividir o outro lado.
Com x = 12, podemos voltar à primeira expressão para achar o total T. Multiplicamos o número de caixas pela quantidade em cada uma.
Por que esta fórmula: O total é o produto do número de caixas pela quantidade por caixa, como definido no passo 1.
De onde vem cada valor: = enunciado: 15 caixas · = passo 5: 12
Usar x = 12 na segunda expressão e obter 12 * 15 = 180 também, mas confundir os valores.
Resposta: 180 pastas — alternativa C
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