Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206409
Banca
VUNESP
Órgão
Pref SBC
Ano
2024
Cargo
Ag Cult ( )
De uma folha retangular ABCD de papelão, com 50 cm de comprimento por 40 cm de largura, foi retirado um retângulo (R) de largura igual à da folha, conforme mostra a figura. Se o perímetro do retângulo R era de 104 cm, a área que restou da folha ABCD, após a retirada desse retângulo, foi
A1 395 cm2.
B1 520 cm2.
C1 646 cm2.
D1 770 cm2.
E1 896 cm2.
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GabaritoB — 1 520 cm2.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 1520 cm² — alternativa B.
A ideia por trás
O perímetro de um retângulo é a soma das medidas dos seus quatro lados, ou seja, duas vezes o comprimento mais duas vezes a largura. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, e mede a superfície que ele ocupa. Nesta questão, temos uma folha retangular grande e um retângulo menor retirado dela; a área que sobra é a diferença entre a área da folha e a área do retângulo retirado.
Para um retângulo de comprimento C e largura L, o perímetro é P = 2·(C + L) e a área é A = C·L. Se conhecemos o perímetro e uma das dimensões, podemos descobrir a outra isolando-a na fórmula do perímetro. Depois, com as duas dimensões, calculamos a área. A área restante após uma retirada é a área total menos a área retirada.
Esta questão cobra exatamente essa sequência: usar o perímetro de R para achar seu comprimento, calcular a área retirada e subtrair da área total da folha. O passo crítico é não confundir o comprimento de R com o comprimento da folha.
O que a questão dá
comprimento da folha ABCD = 50 cm
largura da folha ABCD = 40 cm
perímetro do retângulo R = 104 cm
largura do retângulo R = 40 cm (igual à da folha)
O que queremos: a área que restou da folha ABCD após a retirada do retângulo R
Passo 1 — Descobrir o comprimento do retângulo R
Para calcular a área de R, precisamos das duas dimensões dele. O enunciado já deu a largura (40 cm) e o perímetro (104 cm); com isso, a fórmula do perímetro permite achar o comprimento que falta.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados: dois comprimentos e duas larguras, então P = 2·(C + L). Como conhecemos P e L, isolamos C.
De onde vem cada valor: = enunciado: 104 cm · = enunciado: 40 cm (largura de R igual à da folha)
NÃO CAIA NESSA!
Usar o comprimento da folha (50 cm) como comprimento de R — isso daria área retirada igual à área total, o que é absurdo.
Passo 2 — Calcular a área do retângulo R
Com as duas dimensões de R conhecidas, podemos calcular quanto de papelão foi retirado. A área é o produto das dimensões.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura: A = C · L.
De onde vem cada valor: = passo 1: 12 cm · = enunciado: 40 cm
NÃO CAIA NESSA!
Trocar as dimensões ou esquecer de multiplicar — 12 × 40 = 480, não 520.
Passo 3 — Calcular a área total da folha ABCD
Para saber quanto sobrou, precisamos saber quanto havia antes. A folha é um retângulo de 50 cm por 40 cm.
Por que esta fórmula: Área de retângulo: A = comprimento × largura.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento da folha · = enunciado: largura da folha
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que a folha é 50 por 40 e usar outra combinação.
Passo 4 — Subtrair a área retirada da área total
A área que restou é exatamente a área da folha menos a área do retângulo que foi cortado fora.
Por que esta fórmula: Área restante = área total − área retirada.
De onde vem cada valor: = passo 3: 2000 cm² · = passo 2: 480 cm²
NÃO CAIA NESSA!
Somar em vez de subtrair, ou subtrair ao contrário (480 − 2000) — daria negativo.
