GabaritoD — 600 cm3.
Gabarito: letra D — a conta chega a 600 cm³ — alternativa D.
Um prisma reto de base quadrada é um sólido com duas bases quadradas iguais e paralelas, ligadas por quatro faces laterais retangulares. A altura do prisma é a distância entre as bases, e, por ser reto, as faces laterais são retângulos perpendiculares às bases. O volume de qualquer prisma é a quantidade de espaço que ele ocupa, medida em centímetros cúbicos, e se calcula multiplicando a área da base pela altura.
O volume de um prisma é V = A_b × h, onde A_b é a área da base e h é a altura. Para uma base quadrada de lado ℓ, a área da base é ℓ², então V = ℓ² × h. Isso significa que o volume cresce com o quadrado do lado da base: dobrar o lado quadruplica o volume, enquanto dobrar a altura apenas dobra. Cada face lateral é um retângulo cujos lados são o lado da base e a altura do prisma, então sua área é ℓ × h.
Esta questão fornece a área de uma face lateral e a altura do prisma. A partir disso, podemos encontrar o lado da base e, em seguida, calcular o volume. O passo crucial é reconhecer que a face pintada é um retângulo, não um quadrado.
altura do prisma = 24 cm
área da face lateral pintada = 120 cm²
O que queremos: o volume do bloco de madeira
A face lateral pintada é um retângulo com um lado igual à altura do prisma (24 cm) e o outro lado igual ao lado da base (ℓ). Como conhecemos a área desse retângulo, podemos encontrar ℓ, que é necessário para calcular a área da base.
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base × altura. Aqui, a base do retângulo é o lado da base do prisma (ℓ) e a altura é a altura do prisma (24 cm). Então, área = ℓ × 24.
De onde vem cada valor: = enunciado: 120 cm² · = enunciado: 24 cm
Confundir a face lateral com a base e usar 120 como área da base, o que levaria a um volume errado.
Com o lado da base conhecido, podemos calcular a área da base quadrada, que é necessária para o volume.
Por que esta fórmula: A base é um quadrado, então sua área é o lado ao quadrado.
De onde vem cada valor: = passo 1: 5 cm
Esquecer de elevar ao quadrado e usar 5 como área da base.
Agora temos a área da base e a altura do prisma, então podemos calcular o volume multiplicando esses dois valores.
Por que esta fórmula: O volume de qualquer prisma é a área da base vezes a altura.
De onde vem cada valor: = passo 2: 25 cm² · = enunciado: 24 cm
Usar a altura errada ou multiplicar a área da face lateral pela altura, o que daria um número muito maior.
Resposta: 600 cm³ — alternativa D
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