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Questão de Matemática — Equações de Primeiro Grau — VUNESP 2024

MatemáticaEquações de Primeiro Grau
Código
vu206413
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof S (Piracicaba)
Uma criança comprou determinado número de cartelas com adesivos variados, de modo que todas as cartelas continham o mesmo número de adesivos. De 5 dessas cartelas foram retirados 3 adesivos de cada uma, e das cartelas restantes, foram retirados 2 adesivos de cada uma. Sabendo que no total foram retirados 21 adesivos, e que o número de adesivos de uma cartela era o triplo do número de cartelas, o número total de adesivos comprados foi
  1. A96.
  2. B120.
  3. C144.
  4. D168.
  5. E192.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 192.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 192 adesivos — alternativa E.

A ideia por trás

Equação do 1º grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência; resolvê-la é descobrir qual número, no lugar da letra, torna a igualdade verdadeira. Problemas de enunciado viram equações quando traduzimos cada frase em uma operação matemática — o desafio é justamente essa tradução, não a conta.

A relação central aqui é a de proporção: 'o triplo de' significa multiplicar por 3, e 'de cada uma' indica multiplicação entre a quantidade de cartelas e o número de adesivos retirados por cartela. Quando o enunciado diz que o total retirado é 21, ele está somando as retiradas parciais — é essa soma que vira a equação que resolve o problema.

Esta questão cobra a montagem de um sistema a partir de duas informações: uma relação direta entre as incógnitas (a = 3n) e uma equação de retirada que envolve o número de cartelas. O passo a passo mostra como transformar o texto em equações e resolvê-las.

O que a questão dá

  • número de cartelas = n (incógnita)

  • adesivos por cartela = a (incógnita)

  • retirada de 5 cartelas: 3 adesivos de cada

  • retirada das demais cartelas: 2 adesivos de cada

  • total retirado = 21 adesivos

  • a = 3n (adesivos por cartela é o triplo do número de cartelas)

O que queremos: o número total de adesivos comprados (n × a)

Passo 1 — Definir as incógnitas do problema

Antes de qualquer conta, precisamos nomear o que não sabemos: quantas cartelas foram compradas e quantos adesivos tem cada uma. Chamar de n e a permite escrever as relações do enunciado em linguagem matemática.

NÃO CAIA NESSA!

Trocar os papéis: achar que n é o número de adesivos e a é o número de cartelas — isso inverte toda a resolução.

Passo 2 — Escrever a relação entre adesivos e cartelas

O enunciado dá uma relação direta entre as duas incógnitas: 'o número de adesivos de uma cartela era o triplo do número de cartelas'. Isso vira a primeira equação do sistema.

Por que esta fórmula: 'Triplo de' significa multiplicar por 3. Se a é o número de adesivos por cartela e n é o número de cartelas, então a = 3n.

a=3na = 3n

De onde vem cada valor: aa = incógnita definida no passo 1 · nn = incógnita definida no passo 1

NÃO CAIA NESSA!

Escrever n = 3a, invertendo a relação — isso levaria a um total errado.

Passo 3 — Montar a equação da retirada de adesivos

A segunda informação é sobre a retirada: de 5 cartelas saem 3 adesivos cada, e das restantes (n − 5) saem 2 adesivos cada. Somando essas retiradas, o total é 21 — essa é a segunda equação.

Por que esta fórmula: A retirada total é a soma das retiradas parciais: 5 cartelas × 3 adesivos = 15, mais (n − 5) cartelas × 2 adesivos = 2(n − 5). Igualamos a 21.

15+2(n−5)=2115 + 2(n - 5) = 21

De onde vem cada valor: 1515 = 5 cartelas × 3 adesivos (enunciado) · 2(n−5)2(n - 5) = (n − 5) cartelas restantes × 2 adesivos (enunciado) · 2121 = total retirado (enunciado)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair as 5 cartelas já retiradas, usando 2n em vez de 2(n − 5) — isso daria n = 3, que não satisfaz o problema.

Passo 4 — Resolver a equação para achar n

Com a equação montada, agora é só álgebra: distribuir o 2, somar os termos constantes e isolar n.

Por que esta fórmula: Equação do 1º grau: isolamos a incógnita de um lado, fazendo operações inversas.

15+2n−10=21⇒2n+5=21⇒2n=16⇒n=815 + 2n - 10 = 21 \Rightarrow 2n + 5 = 21 \Rightarrow 2n = 16 \Rightarrow n = 8

De onde vem cada valor: 1515 = passo 3 · 2n2n = passo 3 (distribuído) · −10-10 = passo 3 (2 × (-5)) · 2121 = passo 3

15+2⋅8−10=2115 + 2 \cdot 8 - 10 = 21
n=8 cartelasn = \boxed{8\ \text{cartelas}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao distribuir: 2(n − 5) = 2n − 10, não 2n + 10.

Passo 5 — Calcular os adesivos por cartela

Achamos n = 8; agora usamos a primeira equação para descobrir quantos adesivos tem cada cartela.

Por que esta fórmula: Da relação a = 3n, substituímos n pelo valor encontrado.

a=3×8a = 3 \times 8

De onde vem cada valor: 33 = passo 2 (triplo) · 88 = passo 4

a=3×8a = 3 \times 8
a=24 adesivosporcartelaa = \boxed{24\ \text{adesivos} \text{por} \text{cartela}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar n = 8 como se fosse o número de adesivos, sem multiplicar por 3.

Passo 6 — Multiplicar para obter o total de adesivos

O total comprado é o produto entre o número de cartelas e os adesivos de cada uma — essa é a pergunta final.

Por que esta fórmula: Total = n × a, pois cada uma das n cartelas tem a adesivos.

Total=n×aTotal = n \times a

De onde vem cada valor: nn = passo 4: 8 · aa = passo 5: 24

Total=8×24=192 adesivosTotal = 8 \times 24 = \boxed{192\ \text{adesivos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar em vez de multiplicar: 8 + 24 = 32, que não é o total.

Resposta: 192 adesivos — alternativa E

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