Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024
Matemática›Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu206415
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof S (Piracicaba)
Uma pessoa possui uma coleção com 1360 selos, alguns deles com carimbo e outros sem carimbo. Sabendo que a razão do número de selos sem carimbo para o número de selos com carimbo é , {\large5 \over12} o número de selos com carimbo é
A400.
B585.
C770.
D960.
E1 145.
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GabaritoD — 960.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 960 selos — alternativa D.
A ideia por trás
Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma divisão. Quando dizemos que a razão entre sem carimbo e com carimbo é 5/12, isso significa que, para cada 5 selos sem carimbo, existem 12 selos com carimbo. Não sabemos quantos selos há em cada grupo, mas sabemos a proporção entre eles.
Para transformar uma razão em quantidades reais, usamos uma constante de proporcionalidade k: se a razão é 5/12, então o número de sem carimbo é 5k e o de com carimbo é 12k. A soma dessas partes é o total, então 5k + 12k = 1360. Resolvendo, encontramos k e depois multiplicamos pela parte desejada. Essa é a divisão em partes proporcionais.
Esta questão pede exatamente isso: identificar qual parte da razão corresponde aos selos com carimbo (o 12) e usar a constante de proporcionalidade para achar a quantidade.
O que a questão dá
total de selos = 1360
razão sem carimbo / com carimbo = 5/12
O que queremos: o número de selos com carimbo
Passo 1 — Montar a equação da soma das partes
A razão 5/12 nos diz que, para cada 5 selos sem carimbo, há 12 com carimbo. Para transformar essa proporção em números reais, introduzimos uma constante k: sem carimbo = 5k e com carimbo = 12k. Como o total é 1360, a soma dessas partes deve ser 1360.
Por que esta fórmula: A soma das partes proporcionais é igual ao total. Essa é a base da divisão em partes proporcionais.
De onde vem cada valor: = definição: 5 partes para sem carimbo · = definição: 12 partes para com carimbo · = enunciado: total de selos
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a razão, colocando 12k para sem carimbo e 5k para com carimbo, o que levaria a 400 (alternativa A).
Passo 2 — Calcular a constante de proporcionalidade
Precisamos descobrir quanto vale cada parte k para depois multiplicar pela parte que queremos. Somando os coeficientes de k, temos 17k = 1360, então k é o total dividido por 17.
Por que esta fórmula: Isolamos k dividindo ambos os lados da equação por 17.
De onde vem cada valor: = passo 1: total de selos · = passo 1: soma dos coeficientes 5 + 12
NÃO CAIA NESSA!
Errar a divisão 1360/17; confira: 17 × 80 = 1360.
Passo 3 — Multiplicar pela parte dos selos com carimbo
A constante k = 80 representa o tamanho de cada parte. Como os selos com carimbo correspondem a 12 partes, multiplicamos 12 por 80.
Por que esta fórmula: A quantidade de selos com carimbo é 12k, pois a razão indica 12 partes para eles.
De onde vem cada valor: = definição: parte correspondente aos selos com carimbo · = passo 2: 80
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 5 × 80 = 400, que é o número de selos sem carimbo, e marcar a alternativa A.