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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206416
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof S (Piracicaba)
Em uma escola trabalha determinado número de funcionários, sendo 60% deles, professores. Entre os funcionários que não são professores, 30% trabalham na área administrativa, e os outros 42 funcionários trabalham em áreas diversas. A diferença entre o número de professores e o número de funcionários que trabalham na área administrativa é
  1. A90.
  2. B72.
  3. C60.
  4. D48.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 72.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 72 — alternativa B.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: x% significa x em cada 100. Para calcular x% de um valor, multiplicamos o valor por x/100. Nesta questão, o todo é o número total de funcionários, que não é dado diretamente, então precisamos descobri-lo a partir das informações percentuais e do valor absoluto que sobra.

A relação central é que a soma das partes percentuais deve totalizar 100%. Se 60% são professores, os não professores são 40%. Dentro dos não professores, 30% são administrativos e os outros 70% são de áreas diversas. Esses 70% dos não professores correspondem a 70% × 40% = 28% do total. Como sabemos que esses 28% equivalem a 42 funcionários, podemos encontrar o total.

Esta questão cobra a conversão entre percentuais e valores absolutos: dado um valor absoluto (42) e sua porcentagem do total (28%), encontramos o total e, a partir dele, os demais grupos.

O que a questão dá

  • 60% dos funcionários são professores

  • 30% dos não professores trabalham na área administrativa

  • 42 funcionários trabalham em áreas diversas

  • total de funcionários = ?

O que queremos: a diferença entre o número de professores e o número de funcionários da área administrativa

Passo 1 — Calcular a porcentagem dos não professores

Precisamos saber quantos funcionários não são professores para depois dividi-los em administrativos e diversos. Como o total é 100%, se 60% são professores, o restante é 100% − 60% = 40%.

Por que esta fórmula: A porcentagem complementar é obtida subtraindo de 100%.

na˜o professores=100%−60%\text{não professores} = 100\% - 60\%

De onde vem cada valor: 60%60\% = enunciado: 60% são professores

na˜o professores=100%−60%=40%=40 %dototal\text{não professores} = 100\% - 60\% = 40\% = \boxed{40\ \% \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 100% e usar 60% como não professores.

Passo 2 — Descobrir a porcentagem dos funcionários de áreas diversas

Sabemos que 30% dos não professores são administrativos, então os outros 70% são de áreas diversas. Precisamos dessa porcentagem para relacionar com o valor absoluto 42.

Por que esta fórmula: A soma das partes dentro dos não professores deve ser 100%.

aˊreas diversas=100%−30%\text{áreas diversas} = 100\% - 30\%

De onde vem cada valor: 30%30\% = enunciado: 30% dos não professores são administrativos

aˊreas diversas=100%−30%=70%=70 %dosna~oprofessores\text{áreas diversas} = 100\% - 30\% = 70\% = \boxed{70\ \% \text{dos} \text{n}ã\text{o} \text{professores}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 30% como porcentagem dos diversos.

Passo 3 — Calcular a porcentagem dos diversos em relação ao total

O valor 42 é absoluto, mas precisamos saber qual porcentagem do total ele representa para achar o total. Como os diversos são 70% dos não professores, e os não professores são 40% do total, multiplicamos as porcentagens.

Por que esta fórmula: Para achar a porcentagem de uma porcentagem, multiplicamos as frações: 70% de 40% = 0,70 × 0,40 = 0,28 = 28%.

diversos (do total)=70%×40%\text{diversos (do total)} = 70\% \times 40\%

De onde vem cada valor: 70%70\% = passo 2: porcentagem dos diversos entre os não professores · 40%40\% = passo 1: porcentagem dos não professores no total

diversos (do total)=0,70×0,40=0,28=28 %dototal\text{diversos (do total)} = 0{,}70 \times 0{,}40 = 0{,}28 = \boxed{28\ \% \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as porcentagens em vez de multiplicar: 70% + 40% = 110%, que não faz sentido.

Passo 4 — Achar o total de funcionários

Agora sabemos que 42 funcionários correspondem a 28% do total. Com essa relação, podemos encontrar o total T.

Por que esta fórmula: Se 28% do total é 42, então 0,28 × T = 42. Isolamos T dividindo ambos os lados por 0,28.

T=420,28T = \frac{42}{0{,}28}

De onde vem cada valor: 4242 = enunciado: 42 funcionários em áreas diversas · 0,280{,}28 = passo 3: 28% em forma decimal

T=420,28=150=150 funcionaˊriosT = \frac{42}{0{,}28} = 150 = \boxed{150\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,30 em vez de 0,28, achando T = 140.

Passo 5 — Calcular o número de professores

Com o total em mãos, calculamos cada grupo. Professores são 60% do total.

Por que esta fórmula: Para achar x% de um valor, multiplicamos o valor pela fração decimal.

professores=60%×T\text{professores} = 60\% \times T

De onde vem cada valor: 60%60\% = enunciado: 60% são professores · TT = passo 4: 150

professores=0,60×150=90=90 professores\text{professores} = 0{,}60 \times 150 = 90 = \boxed{90\ \text{professores}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 60 em vez de 0,60, achando 9000.

Passo 6 — Calcular o número de funcionários da área administrativa

Precisamos do número de administrativos para subtrair dos professores. Eles são 30% dos não professores, e os não professores são 40% do total, então são 12% do total.

Por que esta fórmula: Primeiro achamos os não professores: 40% de 150 = 60. Depois, 30% de 60 = 18. Ou diretamente: 12% de 150 = 18.

administrativos=30%×(40%×T)\text{administrativos} = 30\% \times (40\% \times T)

De onde vem cada valor: 30%30\% = enunciado: 30% dos não professores são administrativos · 40%40\% = passo 1: porcentagem dos não professores · TT = passo 4: 150

administrativos=0,30×(0,40×150)=0,30×60=18=18 funcionaˊrios\text{administrativos} = 0{,}30 \times (0{,}40 \times 150) = 0{,}30 \times 60 = 18 = \boxed{18\ \text{funcion}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 30% de 150 diretamente, achando 45.

Passo 7 — Subtrair para achar a diferença

A pergunta pede a diferença entre professores e administrativos. Já temos os dois números, então é só subtrair.

Por que esta fórmula: Diferença é a subtração entre os dois valores.

diferenc¸a=professores−administrativos\text{diferença} = \text{professores} - \text{administrativos}

De onde vem cada valor: professores\text{professores} = passo 5: 90 · administrativos\text{administrativos} = passo 6: 18

diferenc¸a=90−18=72=72\text{diferença} = 90 - 18 = 72 = \boxed{72}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem errada, mas como professores > administrativos, não muda o valor absoluto.

Resposta: 72 — alternativa B

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