GabaritoC — 21.
Gabarito: letra C — a conta chega a 21 canetas importadas — alternativa C.
Uma equação do primeiro grau é uma igualdade com uma incógnita que aparece elevada à primeira potência; resolvê-la é descobrir qual número a torna verdadeira. Porcentagem é uma fração com denominador 100: dizer '30% menor' significa subtrair 30 de cada 100, ou seja, ficar com 70 de cada 100.
A relação central é a tradução da frase '30% menor do que as nacionais': se as nacionais são x, as importadas são 0,7x (pois 100% − 30% = 70%). A soma das duas é o total, então x + 0,7x = 51. Quando uma grandeza cresce, a outra cresce junto, e o total fixo amarra as duas.
Esta questão cobra exatamente essa tradução: identificar sobre qual grandeza incide o percentual (as nacionais, não o total) e montar a equação do 1º grau. O passo decisivo é escolher a incógnita certa e expressar a outra em função dela.
total de canetas vendidas = 51
importadas = 30% a menos que as nacionais
O que queremos: o número de canetas importadas vendidas
A frase '30% menor do que as nacionais' aponta as nacionais como base do percentual. Por isso convém chamar de x o número de nacionais — assim a expressão das importadas fica direta.
Chamar de x as importadas — aí a expressão das nacionais fica invertida e a equação sai errada.
Precisamos de uma relação entre as duas quantidades para montar a equação. '30% menor' significa que as importadas são 70% das nacionais, pois 100% − 30% = 70%.
Por que esta fórmula: 70% em decimal é 0,7, e 'de' vira multiplicação: 70% de x = 0,7x.
De onde vem cada valor: = definição: 100% − 30% = 70% = 0,7 · = passo 1: número de nacionais
Usar 0,3x (30% de x) — isso daria as importadas como 30% das nacionais, o oposto do que o enunciado diz.
O total de 51 canetas é a soma das nacionais com as importadas. Com as duas expressões em função de x, podemos igualar essa soma a 51.
Por que esta fórmula: A soma das partes é o todo: nacionais + importadas = total.
De onde vem cada valor: = passo 1: nacionais · = passo 2: importadas · = enunciado: total de canetas
Esquecer o x das nacionais e escrever só 0,7x = 51 — aí a conta não fecha.
Agora é álgebra pura: juntar os termos com x e isolar a incógnita para descobrir quantas nacionais foram vendidas.
Por que esta fórmula: x + 0,7x = 1,7x, então a equação vira 1,7x = 51; dividindo os dois lados por 1,7, obtemos x.
De onde vem cada valor: = passo 3: total · = passo 3: 1 + 0,7
Parar aqui e marcar 30 — a pergunta pede as importadas, não as nacionais.
Já temos as nacionais; as importadas são 70% delas. Basta multiplicar.
Por que esta fórmula: importadas = 0,7x, com x = 30.
De onde vem cada valor: = passo 2: 70% · = passo 4: nacionais
Calcular 30% de 51 (dá 15,3) e marcar 15 — o percentual incide sobre as nacionais, não sobre o total.
Resposta: 21 canetas importadas — alternativa C
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