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Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

MatemáticaQuadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206420
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
Prof S (Piracicaba)
Em uma parede retangular ABCD, com 3 m de altura por 5 m de comprimento, foi colocado um quadro (Q) retangular, com 1 m de comprimento, conforme mostra a figura. Sabendo que a área do quadro está para a área total da parede assim como 4 está para 75, então, o perímetro do quadro medeImagem associada para resolução da questão
  1. A2,6 m.
  2. B2,8 m.
  3. C3,0 m.
  4. D3,4 m.
  5. E3,6 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 3,6 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 3,6 m — alternativa E.

A ideia por trás

A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento pela largura; o perímetro é a soma de todos os lados, ou seja, duas vezes o comprimento mais duas vezes a largura. Quando dizemos que uma área está para outra assim como 4 está para 75, estamos comparando as duas por uma razão: a área do quadro é 4/75 da área da parede.

A razão entre as áreas é dada por A_quadro / A_parede = 4/75. Essa relação é direta: se conhecemos a área da parede, multiplicamos por 4/75 para obter a área do quadro. Depois, com a área e o comprimento do quadro, usamos A = comprimento × largura para achar a largura, e então o perímetro P = 2 × (comprimento + largura).

Esta questão pede para aplicar a razão entre áreas para descobrir a área do quadro, depois usar a fórmula da área do retângulo para encontrar a largura e, por fim, calcular o perímetro. O passo crítico é não confundir a razão de áreas com a razão de lados.

O que a questão dá

  • parede: altura = 3 m, comprimento = 5 m

  • quadro: comprimento = 1 m

  • razão entre a área do quadro e a área da parede = 4/75

O que queremos: o perímetro do quadro

Passo 1 — Calcular a área da parede

Precisamos da área da parede para usar a razão dada e descobrir a área do quadro. A parede é um retângulo, então sua área é o produto da altura pelo comprimento.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é sempre base × altura. Aqui, a base é o comprimento (5 m) e a altura é 3 m.

Aparede=comprimento×alturaA_{parede} = \text{comprimento} \times \text{altura}

De onde vem cada valor: comprimento\text{comprimento} = enunciado: 5 m · altura\text{altura} = enunciado: 3 m

Aparede=5×3=15 m2A_{parede} = 5 \times 3 = \boxed{15\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores: usar 3 × 5 = 15, mas esquecer a unidade m².

Passo 2 — Descobrir a área do quadro pela razão

A razão 4/75 compara a área do quadro com a da parede. Como já temos a área da parede, podemos multiplicar por essa razão para achar a área do quadro.

Por que esta fórmula: A razão A_quadro / A_parede = 4/75 significa que A_quadro = A_parede × (4/75).

Aquadro=Aparede×475A_{quadro} = A_{parede} \times \frac{4}{75}

De onde vem cada valor: AparedeA_{parede} = passo 1: 15 m² · 475\frac{4}{75} = enunciado: razão entre as áreas

Aquadro=15×475=0,8 m2A_{quadro} = 15 \times \frac{4}{75} = \boxed{0{,}8\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar a razão diretamente ao comprimento do quadro (1 m) em vez de à área da parede.

Passo 3 — Achar a largura do quadro

Com a área do quadro e o comprimento conhecido, podemos encontrar a largura usando a fórmula da área do retângulo.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é comprimento × largura; isolando a largura, temos largura = área / comprimento.

largura=Aquadrocomprimento\text{largura} = \frac{A_{quadro}}{\text{comprimento}}

De onde vem cada valor: AquadroA_{quadro} = passo 2: 0,8 m² · comprimento\text{comprimento} = enunciado: 1 m

largura=0,81=0,8 m\text{largura} = \frac{0{,}8}{1} = \boxed{0{,}8\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a área é em m² e o comprimento em m, então a largura sai em m.

Passo 4 — Calcular o perímetro do quadro

O perímetro é a soma de todos os lados do retângulo; com comprimento e largura conhecidos, basta aplicar a fórmula.

Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é 2 × (comprimento + largura), pois há dois lados de cada medida.

P=2×(comprimento+largura)P = 2 \times (\text{comprimento} + \text{largura})

De onde vem cada valor: comprimento\text{comprimento} = enunciado: 1 m · largura\text{largura} = passo 3: 0,8 m

P=2×(1+0,8)=3,6 mP = 2 \times (1 + 0{,}8) = \boxed{3{,}6\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas comprimento + largura sem multiplicar por 2, obtendo 1,8 m.

Resposta: 3,6 m — alternativa E

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