GabaritoB — 24 cm.
Gabarito: letra B — a conta chega a 24 cm — alternativa B.
Um prisma é um sólido com duas bases paralelas e iguais, ligadas por faces laterais. No prisma reto, as faces laterais são retângulos e a altura é a distância entre as bases. O volume de qualquer prisma é o espaço que ele ocupa, calculado multiplicando a área da base pela altura.
A fórmula do volume é V = A_b · h, onde A_b é a área da base e h é a altura. Se você aumenta a área da base ou a altura, o volume cresce na mesma proporção. Para achar uma das grandezas, basta isolar na fórmula. Como a base é um quadrado, sua área é lado ao quadrado, e o perímetro é quatro vezes o lado.
Esta questão fornece volume e altura, então primeiro calculamos a área da base. Depois, como a base é quadrada, extraímos a raiz quadrada para achar o lado e então o perímetro.
altura do prisma = 30 cm
volume do bloco = 1080 cm³
base é um quadrado
O que queremos: o perímetro da base do prisma
O volume do prisma é o produto da área da base pela altura. Com o volume e a altura dados, podemos isolar a área da base, que é o primeiro passo para chegar ao perímetro.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume do prisma é V = A_b · h. Como queremos A_b, dividimos ambos os lados por h.
De onde vem cada valor: = enunciado: 1080 cm³ · = enunciado: 30 cm
Esquecer de dividir e usar 1080 como área da base — isso daria um lado irreal.
A base é um quadrado, então sua área é o lado ao quadrado. Para encontrar o lado, precisamos extrair a raiz quadrada da área que acabamos de calcular.
Por que esta fórmula: A área de um quadrado é A = l², então o lado é a raiz quadrada da área.
De onde vem cada valor: = passo 1: 36 cm²
Parar na área e não extrair a raiz — o lado não é 36 cm.
O perímetro é a soma dos lados do quadrado. Com o lado em mãos, multiplicamos por quatro.
Por que esta fórmula: O quadrado tem quatro lados iguais, então o perímetro é 4 vezes o lado.
De onde vem cada valor: = passo 2: 6 cm
Confundir área com perímetro e responder 36 cm² — a unidade já denuncia o erro.
Resposta: 24 cm — alternativa B
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