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Questão de Matemática — Proporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais — VUNESP 2024

MatemáticaProporções. Grandezas Proporcionais. Divisão em Partes Proporcionais
Código
vu206422
Banca
VUNESP
Órgão
APS
Ano
2024
Cargo
Enf Trab ( )

Os dois membros de um casal trabalham fora e recebem em determinado mês a quantia, líquida, de respectivamente R$ 8.500,00 e R$ 6.500,00. Segue uma tabela com os gastos que eles tiveram neste determinado mês.

 

Despesas do mês em reais

Despesas 1

Despesas 2

Eletricidade

350

Alimentação600

Água

190

Manutenção

200

Aluguel

1 800

Transporte

640

Escola

1 500

Prestação carro

1200
 

Nesse mês, as despesas da coluna Despesas 1 foram pagas pelo membro do casal que recebeu menos, e as despesas da coluna Despesas 2 foram pagas pelo outro membro do casal. O combinado entre eles é que as despesas fossem pagas de modo proporcional ao que cada um havia recebido e se houvesse diferença, a parte devedora deveria ressarcir ao outro.

 

Nesse caso, um dos membros pagou mais do que devia, e o outro membro deve devolver para ele a quantia de

  1. AR$ 1.256,00.
  2. BR$ 1.152,00.
  3. CR$ 1098,00.
  4. DR$ 1.032,00.
  5. ER$ 988,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 1.032,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 1.032,00 — alternativa D.

A ideia por trás

Divisão em partes proporcionais é repartir um total em pedaços que mantenham a mesma razão entre si que os números dados. Aqui, os salários são 8500 e 6500; simplificando por 500, ficam 17 e 13. Isso significa que, para cada 17 reais que um paga, o outro paga 13, e juntos somam 30 partes.

A constante de proporcionalidade k é o total dividido pela soma das partes: k = total / (17+13). Cada parte vale k, então quem tem proporção 17 paga 17k e quem tem 13 paga 13k. A soma das partes sempre confere com o total. A condição é que as grandezas sejam diretamente proporcionais, ou seja, quem ganha mais paga mais.

Esta questão pede para comparar o que cada um pagou de fato com o que deveria pagar pela proporção; a diferença é o valor do ressarcimento.

O que a questão dá

  • salário do membro 1 = R$ 8.500,00

  • salário do membro 2 = R$ 6.500,00

  • despesas coluna 1: eletricidade 350, água 190, aluguel 1800, escola 1500

  • despesas coluna 2: alimentação 600, manutenção 200, transporte 640, prestação carro 1200

O que queremos: quanto um membro deve devolver ao outro para que as despesas fiquem proporcionais aos salários

Passo 1 — Somar as despesas de cada coluna

Precisamos saber o total gasto no mês para depois dividir proporcionalmente. Somamos separadamente as duas colunas porque cada uma foi paga por uma pessoa diferente.

Por que esta fórmula: Soma simples de valores em reais.

D1=350+190+1800+1500D_1 = 350 + 190 + 1800 + 1500

De onde vem cada valor: 350350 = enunciado: eletricidade · 190190 = enunciado: água · 18001800 = enunciado: aluguel · 15001500 = enunciado: escola

D1=350+190+1800+1500D_1 = 350 + 190 + 1800 + 1500

D1D_1 = R$ 3.840,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar alguma despesa, como a escola.

Passo 2 — Somar as despesas da segunda coluna

A segunda coluna foi paga pelo outro membro; precisamos do total dela para comparar depois.

Por que esta fórmula: Soma simples.

D2=600+200+640+1200D_2 = 600 + 200 + 640 + 1200

De onde vem cada valor: 600600 = enunciado: alimentação · 200200 = enunciado: manutenção · 640640 = enunciado: transporte · 12001200 = enunciado: prestação carro

D2=600+200+640+1200D_2 = 600 + 200 + 640 + 1200

D2D_2 = R$ 2.640,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir os valores das colunas.

Passo 3 — Calcular o total de despesas

O total é a base para a divisão proporcional.

Por que esta fórmula: Soma dos totais das duas colunas.

T=D1+D2T = D_1 + D_2

De onde vem cada valor: D1D_1 = passo 1: R$ 3.840,00 · D2D_2 = passo 2: R$ 2.640,00

T=3840+2640T = 3840 + 2640

TT = R$ 6.480,00

NÃO CAIA NESSA!

Somar errado por descuido.

Passo 4 — Simplificar a razão dos salários

Para dividir proporcionalmente, precisamos da razão entre os salários na forma mais simples.

Por que esta fórmula: Dividimos ambos por 500, que é o MDC.

8500:6500=17:138500 : 6500 = 17 : 13

De onde vem cada valor: 85008500 = enunciado: salário do membro 1 · 65006500 = enunciado: salário do membro 2

8500/500=17,6500/500=13=17 :138500/500 = 17, 6500/500 = 13 = \boxed{17\ : 13}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar e usar números grandes, dificultando a conta.

Passo 5 — Achar o valor de cada parte

Com a razão simplificada, dividimos o total pela soma das partes para saber quanto vale cada parte.

Por que esta fórmula: A constante de proporcionalidade é o total dividido pela soma das partes.

k=T17+13k = \frac{T}{17+13}

De onde vem cada valor: TT = passo 3: R$ 6.480,00 · 1717 = passo 4: parte do salário maior · 1313 = passo 4: parte do salário menor

k=648030k = \frac{6480}{30}

kk = R$ 216,00 por parte

NÃO CAIA NESSA!

Usar a soma dos salários (15000) em vez da soma das partes (30).

Passo 6 — Calcular quanto cada um deveria pagar

Com o valor da parte, multiplicamos pela proporção de cada um para saber o valor justo.

Por que esta fórmula: Quem tem proporção 17 paga 17k; quem tem 13 paga 13k.

Pmaior=17⋅k,Pmenor=13⋅kP_{maior} = 17 \cdot k, \quad P_{menor} = 13 \cdot k

De onde vem cada valor: 1717 = passo 4 · 1313 = passo 4 · kk = passo 5: R$ 216,00

Pmaior=17⋅216=3672,Pmenor=13⋅216=2808P_{maior} = 17 \cdot 216 = 3672, \quad P_{menor} = 13 \cdot 216 = 2808

PmaiorP_{maior} = R$ 3.672,00 e R$ 2.808,00

NÃO CAIA NESSA!

Inverter as proporções, fazendo o de menor salário pagar mais.

Passo 7 — Comparar o pago com o devido

A diferença entre o que cada um pagou e o que deveria pagar é o valor do ressarcimento.

Por que esta fórmula: Subtração simples.

Difmenor=D1−Pmenor,Difmaior=Pmaior−D2Dif_{menor} = D_1 - P_{menor}, \quad Dif_{maior} = P_{maior} - D_2

De onde vem cada valor: D1D_1 = passo 1: R$ 3.840,00 · PmenorP_{menor} = passo 6: R$ 2.808,00 · PmaiorP_{maior} = passo 6: R$ 3.672,00 · D2D_2 = passo 2: R$ 2.640,00

Difmenor=3840−2808=1032,Difmaior=3672−2640=1032Dif_{menor} = 3840 - 2808 = 1032, \quad Dif_{maior} = 3672 - 2640 = 1032

DifmenorDif_{menor} = R$ 1.032,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular a diferença entre os totais pagos (3840-2640=1200) em vez de comparar com o devido.

Resposta: R$ 1.032,00 — alternativa D

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