Gráfico de setores: proporcionalidade entre soma e ângulo
Gabarito: letra A — a soma das avaliações 9 e 10 é 38, o total de todas as avaliações é 78, e a proporção 38/78 de 360° resulta em aproximadamente 175,38°, que está entre 175° e 176°. A medida do ângulo de um setor em um gráfico de pizza é diretamente proporcional à frequência (ou soma) que ele representa, em relação ao total.
O gráfico de setores, também chamado de gráfico de pizza, é uma representação visual de dados em que um círculo é dividido em fatias, cada uma proporcional à frequência relativa da categoria que representa. A ideia central é que o círculo completo (360°) corresponde ao total dos dados, e cada setor ocupa uma fração do círculo igual à fração que seu valor representa do total. Essa proporcionalidade é a base para calcular o ângulo de cada setor.
Para resolver a questão, precisamos primeiro encontrar o total das avaliações. Somando todas as avaliações da tabela: 6 + 2 + 1 + 9 + 4 + 3 + 2 + 6 + 10 + 2 + 9 + 4 + 10 + 2 + 8 = 78. O enunciado já nos dá as somas dos quatro grupos: 9, 11, 20 e 38. A soma desses grupos é 9 + 11 + 20 + 38 = 78, que confere com o total calculado. Isso confirma que os grupos são uma partição de todas as avaliações.
Agora, para encontrar o ângulo do setor que representa as avaliações 9 e 10 (soma 38), aplicamos a regra de três: se o total (78) corresponde a 360°, então 38 corresponde a x. Assim, x = (38 / 78) × 360°. Calculando: 38 / 78 ≈ 0,487179, e multiplicando por 360°, obtemos aproximadamente 175,38°. Esse valor está entre 175° e 176°, o que corresponde à alternativa A.
A pegadinha desta questão está em não confundir a soma das avaliações com a quantidade de avaliações. O ângulo é proporcional à soma dos valores, não ao número de avaliações no grupo. Por exemplo, o grupo das avaliações 1 e 2 tem soma 9, mas são 5 avaliações (1, 2, 2, 2, 2). Se o aluno usasse a quantidade, erraria o cálculo. Além disso, é importante verificar se a soma dos grupos realmente totaliza o total geral, o que confirma a consistência dos dados.
Guarde o critério decisivo: o ângulo do setor é calculado pela proporção entre a soma do grupo e a soma total, multiplicada por 360°. É exatamente essa proporção que separa as alternativas.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A soma das avaliações 9 e 10 é 38. O total de todas as avaliações é 78. O ângulo do setor é dado por (38/78) × 360° = 175,38°, que está entre 175° e 176°. Portanto, a alternativa A está correta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O ângulo calculado é 175,38°, que não está entre 176° e 177°. A alternativa B afirma um intervalo incorreto, pois o valor real é menor que 176°.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O ângulo calculado é 175,38°, que não está entre 177° e 178°. A alternativa C apresenta um intervalo acima do valor real.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O ângulo calculado é 175,38°, que não está entre 178° e 179°. A alternativa D está incorreta, pois o valor real é significativamente menor.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O ângulo calculado é 175,38°, que não está entre 179° e 180°. A alternativa E está incorreta, pois o valor real é bem menor que 179°.
Gabarito: letra A