A inflação anunciada de um determinado período foi de 5%. Nesse período, um comerciante aumentou o preço de um de seus produtos de R$ 350,00 para R$ 363,25, um aumento com índice menor do que o da inflação. Se esse produto tivesse sofrido um aumento pelo índice de inflação, o valor aumentado excederia o valor que de fato o comerciante passou a cobrar, em
AR$ 3,45.
BR$ 3,75.
CR$ 4,25.
DR$ 4,85.
ER$ 5,25.
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GabaritoC — R$ 4,25.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a R$ 4,25 — alternativa C.
A ideia por trás
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo: 5% significa 5 em cada 100, ou seja, 5/100 = 0,05. Quando dizemos que algo aumentou 5%, estamos dizendo que o novo valor é o antigo mais 5% do antigo — na prática, multiplicamos o antigo por 1,05. Essa é a base para comparar aumentos: o aumento em reais é a diferença entre o novo e o antigo valor.
Para aplicar um aumento de p% a um valor V, calculamos V × (1 + p/100). O fator (1 + p/100) é chamado fator de aumento: para 5%, fica 1,05. Se o aumento fosse de 10%, o fator seria 1,10; se fosse de 100%, o fator seria 2,0 (o valor dobra). Quanto maior a porcentagem, maior o fator e, portanto, maior o novo valor. Essa relação vale para qualquer valor inicial e qualquer porcentagem positiva.
Esta questão pede para comparar dois aumentos: o que o comerciante aplicou (de R$ 350,00 para R$ 363,25) e o que a inflação de 5% teria gerado. Precisamos calcular o preço com a inflação e subtrair o preço real para achar a diferença pedida.
O que a questão dá
preço inicial = R$ 350,00
preço final cobrado = R$ 363,25
inflação do período = 5%
O que queremos: quanto o aumento pela inflação excederia o aumento real do comerciante
Passo 1 — Calcular o aumento da inflação em reais
Para saber quanto o preço subiria com a inflação, primeiro calculamos quanto é 5% de R$ 350,00. Isso nos dá o aumento em reais, que depois somamos ao preço original.
Por que esta fórmula: Aumento percentual é a porcentagem multiplicada pelo valor inicial: aumento = (p/100) × V. Aqui, p = 5 e V = 350.
De onde vem cada valor: = enunciado: inflação de 5% · = enunciado: preço inicial R$ 350,00
= R$ 17,50
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 100 e calcular 5 × 350 = 1750, que é 100 vezes maior.
Passo 2 — Achar o preço com a inflação
O preço com inflação é o que o produto custaria se o comerciante tivesse aplicado exatamente o índice de 5%. Somamos o aumento calculado ao preço original.
Por que esta fórmula: Preço final = preço inicial + aumento. É a definição de aplicar um aumento.
De onde vem cada valor: = enunciado: preço inicial · = passo 1: R$ 17,50
= R$ 367,50
NÃO CAIA NESSA!
Somar errado: 350 + 17,50 = 367,50, não 367,05.
Passo 3 — Subtrair o preço real do preço com inflação
A pergunta é 'quanto o aumento pela inflação excederia o valor que o comerciante passou a cobrar'. Isso é a diferença entre o preço com inflação e o preço real cobrado.
Por que esta fórmula: Diferença = preço com inflação − preço real. É a subtração direta dos dois valores.
De onde vem cada valor: = passo 2: R$ 367,50 · = enunciado: preço final cobrado
= R$ 4,25
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (363,25 − 367,50) e obter −4,25, esquecendo que a diferença pedida é o excedente.