Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

Porcentagem: descontos sucessivos

Gabarito: letra C — o preço antes da promoção era R$ 320,00, que está entre R$ 315,00 e R$ 325,00. O valor pago (R$ 258,40) já inclui os dois descontos sucessivos: primeiro 15% (promoção) e depois 5% (PIX). Para achar o preço original, dividimos o valor pago pelos fatores de desconto: $258{,}40 \div 0{,}85 \div 0{,}95 = 320{,}00$.

A ideia por trás

Quando um produto sofre descontos sucessivos, cada desconto incide sobre o valor já reduzido — não sobre o preço original. Isso é diferente de somar os percentuais: 15% + 5% não é igual a 20% de desconto único. Para entender, pense no preço original como 100%. Após o desconto de 15%, o preço passa a ser 85% do original (100% − 15%). Depois, o desconto de 5% incide sobre esses 85%, resultando em 85% × 95% = 80,75% do preço original. Ou seja, o desconto total efetivo é de 19,25%, não 20%.

A forma prática de resolver é usar os fatores multiplicativos: para um desconto de $p\%$, multiplicamos por $(100 - p)\%$. Assim, o valor final é o original vezes 0,85 (desconto de 15%) vezes 0,95 (desconto de 5%). Como conhecemos o valor final (R$ 258,40), invertemos a operação: dividimos por 0,85 e depois por 0,95.

Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Preço após a promoção (15% de desconto): $P_{promo} = P_{original} \times 0{,}85$

2. Preço após o PIX (5% de desconto sobre o preço da promoção): $P_{final} = P_{promo} \times 0{,}95 = P_{original} \times 0{,}85 \times 0{,}95$

3. Substituindo o valor final: $258{,}40 = P_{original} \times 0{,}85 \times 0{,}95$

4. Calculando o produto dos fatores: $0{,}85 \times 0{,}95 = 0{,}8075$

5. Isolando o preço original: $P_{original} = \dfrac{258{,}40}{0{,}8075} = 320{,}00$

Portanto, o preço antes da promoção era exatamente R$ 320,00.

A pegadinha da banca

A banca explora a confusão entre somar percentuais e aplicar descontos sucessivos. Se o candidato simplesmente somar 15% + 5% = 20% e calcular $258{,}40 \div 0{,}80$, encontraria R$ 323,00 — que também está entre R$ 315,00 e R$ 325,00! Isso torna a alternativa C correta por dois caminhos diferentes, mas o raciocínio da soma é conceitualmente errado. A banca pode ter usado essa coincidência, mas o método correto é o dos fatores multiplicativos. Em outras questões, a diferença entre somar e multiplicar pode levar a alternativas diferentes, então é essencial dominar o método certo.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o preço original está entre R$ 295,00 e R$ 305,00. Isso corresponderia a um desconto total maior do que o aplicado. Por exemplo, se o preço fosse R$ 300,00, o valor final com os descontos seria $300 \times 0{,}8075 = 242{,}25$, bem abaixo dos R$ 258,40 pagos. O preço original é maior do que essa faixa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o preço original está entre R$ 305,00 e R$ 315,00. Se o preço fosse R$ 310,00, o valor final seria $310 \times 0{,}8075 = 250{,}33$, ainda abaixo dos R$ 258,40. O preço original é superior a R$ 315,00.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O preço original é exatamente R$ 320,00, que está dentro do intervalo de R$ 315,00 a R$ 325,00. Confirmando: $320 \times 0{,}85 = 272$ (preço com a promoção) e $272 \times 0{,}95 = 258{,}40$ (preço com o PIX). Bate perfeitamente com o valor pago.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o preço original está entre R$ 325,00 e R$ 335,00. Se o preço fosse R$ 330,00, o valor final seria $330 \times 0{,}8075 = 266{,}48$, acima dos R$ 258,40 pagos. O preço original é menor do que essa faixa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o preço original está entre R$ 335,00 e R$ 345,00. Se o preço fosse R$ 340,00, o valor final seria $340 \times 0{,}8075 = 274{,}55$, bem acima dos R$ 258,40. O preço original é significativamente menor.

Resumo final

A questão cobra descontos sucessivos, um tema clássico de porcentagem. A regra de ouro: nunca some percentuais de desconto — multiplique os fatores $(100 - p)\%$. Para encontrar o valor original a partir do valor final, divida pelos fatores. Aqui, $258{,}40 \div 0{,}85 \div 0{,}95 = 320{,}00$, que está na faixa da letra C.

Gabarito: letra C