Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206438

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 400 viagens — alternativa E.

A ideia por trás

Volume é a medida do espaço ocupado por um corpo, e sua unidade no sistema internacional é o metro cúbico (m³). Quando usamos prefixos como hecto (h), que significa 100, a conversão não é direta: como o volume é tridimensional, o fator de conversão é elevado ao cubo. Assim, 1 hm³ equivale a (100 m)³ = 1.000.000 m³, e não a 100 m³.

Para converter unidades de volume, elevamos o fator de conversão linear ao cubo. Se 1 hm = 100 m, então 1 hm³ = 100³ m³ = 1.000.000 m³. Isso significa que um hectômetro cúbico é um milhão de vezes maior que um metro cúbico. Por isso, ao transformar 0,02 hm³ em m³, multiplicamos por 1.000.000, obtendo 20.000 m³.

Esta questão exige converter o volume dado em hm³ para m³ e depois dividir pela capacidade da caçamba para achar o número de viagens. O erro mais comum é esquecer de elevar o fator ao cubo, tratando a conversão como se fosse linear.

O que a questão dá

capacidade da caçamba = 50 m³
volume a retirar = 0,02 hm³
1 hm = 100 m

O que queremos: o número mínimo de viagens de caminhão

Passo 1 — Converter o volume de hm³ para m³

A capacidade do caminhão está em m³, mas o volume a retirar está em hm³. Para comparar e dividir, precisamos que ambos estejam na mesma unidade. Como o volume é tridimensional, o fator de conversão é elevado ao cubo.

Por que esta fórmula: Sabemos que 1 hm = 100 m. Elevando ao cubo, obtemos 1 hm³ = (100 m)³ = 1.000.000 m³. Portanto, para converter hm³ em m³, multiplicamos por 1.000.000.

V_{m^{3}} = V_{hm^{3}} \times 1.000.000

De onde vem cada valor: $V_{hm^{3}}$ = enunciado: 0,02 hm³ · $1.000.000$ = conversão: 1 hm³ = 1.000.000 m³

V_{m^{3}} = 0{,}02 \times 1.000.000 = \boxed{20.000\ \text{m}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 100 em vez de 1.000.000, esquecendo de elevar ao cubo — daria 2 m³, um absurdo.

Passo 2 — Dividir o volume total pela capacidade

Agora que o volume está em m³, podemos descobrir quantas vezes a caçamba de 50 m³ cabe no total. Essa divisão dá o número de viagens necessárias.

Por que esta fórmula: O número de viagens é o volume total dividido pela capacidade de cada caminhão, pois cada viagem transporta exatamente 50 m³.

n = \frac{V_{total}}{V_{caminhão}}

De onde vem cada valor: $V_{total}$ = passo 1: 20.000 m³ · $V_{caminhão}$ = enunciado: 50 m³

n = \frac{20.000}{50} = \boxed{400\ \text{viagens}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, calculando 50 ÷ 20.000 = 0,0025, o que não faz sentido.

Resposta: 400 viagens — alternativa E