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Questão de Matemática — Operações com Números Decimais — VUNESP 2024

MatemáticaOperações com Números Decimais
Código
vu206442
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
EEsc (Piracicaba)
Em determinada escola, os prontuários de todos os professores foram atualizados em 3 dias. Desse total, { \large 2 \over 5} foram atualizados no 1º dia, { \large 3 \over 8} foram atualizados no 2o dia, e os últimos 9 prontuários foram atualizados no 3o dia. O número de prontuários atualizados no 2o dia foi
  1. A10.
  2. B12.
  3. C15.
  4. D16.
  5. E18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 15.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 15 prontuários — alternativa C.

A ideia por trás

Frações representam partes de um todo. Aqui, o todo é o total de prontuários, e cada dia corresponde a uma fração desse total. Somar as frações dos três dias deve resultar no total inteiro, ou seja, 1.

Se somarmos as frações dos dois primeiros dias, o que falta para completar 1 é a fração correspondente ao 3º dia. Essa fração, multiplicada pelo total, dá o número de prontuários do 3º dia. Com o total em mãos, multiplicamos pela fração do 2º dia para achar o que se pede.

Esta questão exige montar uma equação com frações de um total desconhecido e resolvê-la. O passo crucial é perceber que a fração do 3º dia é o complemento da soma das outras duas.

O que a questão dá

  • fração do 1º dia: 2/5 do total

  • fração do 2º dia: 3/8 do total

  • prontuários do 3º dia: 9

O que queremos: o número de prontuários atualizados no 2º dia

Passo 1 — Somar as frações dos dois primeiros dias

Precisamos saber que fração do total foi atualizada nos dois primeiros dias juntos, para depois descobrir a fração que sobrou para o 3º dia. Somar frações exige denominadores iguais.

Por que esta fórmula: Para somar frações com denominadores diferentes, usamos o MMC (mínimo múltiplo comum) para igualar os denominadores. O MMC de 5 e 8 é 40.

25+38=1640+1540=3140\frac{2}{5} + \frac{3}{8} = \frac{16}{40} + \frac{15}{40} = \frac{31}{40}

De onde vem cada valor: 25\frac{2}{5} = enunciado: fração do 1º dia · 38\frac{3}{8} = enunciado: fração do 2º dia

25+38=1640+1540=3140=31 /40dototal\frac{2}{5} + \frac{3}{8} = \frac{16}{40} + \frac{15}{40} = \frac{31}{40} = \boxed{31\ /40 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os numeradores e denominadores diretamente (2+3)/(5+8) = 5/13, o que está errado.

Passo 2 — Calcular a fração que sobrou para o 3º dia

O total é 1 inteiro. Se nos dois primeiros dias foram 31/40, o que falta para completar 1 é a fração do 3º dia. Essa fração corresponde aos 9 prontuários.

Por que esta fórmula: A fração restante é a diferença entre o inteiro e a soma das frações anteriores: 1 - 31/40. Como 1 = 40/40, a subtração é direta.

1−3140=4040−3140=9401 - \frac{31}{40} = \frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40}

De onde vem cada valor: 3140\frac{31}{40} = passo 1

1−3140=940=9 /40dototal1 - \frac{31}{40} = \frac{9}{40} = \boxed{9\ /40 \text{do} \text{total}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 1 pode ser escrito como fração com o mesmo denominador (40/40).

Passo 3 — Descobrir o total de prontuários

Sabemos que 9/40 do total corresponde a 9 prontuários. Isso nos permite achar o total T, que é a base para calcular o 2º dia.

Por que esta fórmula: A fração do 3º dia multiplicada pelo total dá o número de prontuários desse dia: (9/40)·T = 9. Para isolar T, multiplicamos ambos os lados pelo inverso de 9/40, que é 40/9.

T=9×409T = 9 \times \frac{40}{9}

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: prontuários do 3º dia · 409\frac{40}{9} = inverso da fração do 3º dia (passo 2)

T=9×409=40=40 prontuaˊriosT = 9 \times \frac{40}{9} = 40 = \boxed{40\ \text{prontu}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 9 por 9/40 em vez de dividir, obtendo 2,025.

Passo 4 — Calcular os prontuários do 2º dia

Com o total de 40 prontuários, podemos achar quantos correspondem à fração do 2º dia, que é 3/8. Multiplicar a fração pelo total dá o número de prontuários.

Por que esta fórmula: A fração de um total é obtida multiplicando a fração pelo total: (3/8)·T.

38×T\frac{3}{8} \times T

De onde vem cada valor: 38\frac{3}{8} = enunciado: fração do 2º dia · TT = passo 3: 40

38×40=15=15 prontuaˊrios\frac{3}{8} \times 40 = 15 = \boxed{15\ \text{prontu}á\text{rios}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a fração do 1º dia (2/5) por engano, obtendo 16.

Resposta: 15 prontuários — alternativa C

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