GabaritoE — 4.
Gabarito: letra E — a conta chega a 4 funcionários — alternativa E.
Porcentagem é uma forma de expressar uma parte do todo: dizer que 10% do total trabalha em T.I. significa que, de cada 100 funcionários, 10 são de T.I. O 'todo' sobre o qual a porcentagem incide é chamado de base — e é o ponto mais importante desta questão, porque cada porcentagem pode ter uma base diferente.
Para transformar uma porcentagem em número, multiplica-se a base pela fração correspondente: 10% de T é 0,10 × T. Quando uma porcentagem incide sobre outra, como '20% dos demais', a base é o grupo dos demais, não o total — então o resultado é 0,20 × 0,90 × T = 0,18T. A soma de todas as partes deve ser o total, o que gera uma equação do 1º grau.
Esta questão cobra exatamente a identificação da base de cada porcentagem: o '20%' incide sobre os demais (90% do total), não sobre o total. Montar a equação com as bases corretas é o que leva à resposta.
10% do total trabalha em T.I.
20% dos demais trabalham no administrativo
36 funcionários trabalham em setores diversos
O que queremos: a diferença entre o número de funcionários do administrativo e o de T.I.
Para comparar os setores, precisamos de uma mesma unidade de medida: o total de funcionários T. Cada porcentagem vira uma expressão algébrica com T, e a soma delas deve ser T.
Por que esta fórmula: A definição de porcentagem: x% de T é (x/100)·T. O administrativo é 20% dos demais, e os demais são 90% do total, então é 0,20 × 0,90 × T.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10% do total em T.I. · = enunciado: 20% dos demais, e demais = 90% do total · = enunciado: funcionários de setores diversos
Aplicar 20% sobre o total, resultando em 0,20T em vez de 0,18T — é o erro que leva à alternativa D.
Com a equação montada, precisamos descobrir T para depois calcular cada setor. Isolar T é a manipulação algébrica que resolve a equação.
Por que esta fórmula: A equação do 1º grau: subtrair 0,28T dos dois lados e depois dividir por 0,72.
De onde vem cada valor: = passo 1: 36 = T - 0,28T = 0,72T · = passo 1: 1 - 0,28 = 0,72
Errar a subtração 1 - 0,28 e usar 0,62, o que daria T ≈ 58 — longe da resposta.
Com o total conhecido, aplicamos as porcentagens originais para obter os números de cada setor, que são o que a questão compara.
Por que esta fórmula: Usamos as mesmas expressões do passo 1, agora com T = 50.
De onde vem cada valor: = enunciado: 10% do total · = passo 1: 0,20 × 0,90 · = passo 2
T.I. = 5, Adm. = 9
Usar 0,20 × 50 = 10 para o administrativo, esquecendo que a base é os demais.
A pergunta é 'supera em quanto', ou seja, a diferença entre os dois números que acabamos de calcular.
Por que esta fórmula: Diferença é subtração: maior menos menor.
De onde vem cada valor: = passo 3: 9 · = passo 3: 5
Inverter a ordem e calcular 5 - 9 = -4, esquecendo que a pergunta é quanto o administrativo supera o T.I.
Resposta: 4 funcionários — alternativa E
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