Questão de Matemática — Frações e Dízimas Periódicas — VUNESP 2024
Matemática›Frações e Dízimas Periódicas
Código
vu206445
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Piracicaba
Ano
2024
Cargo
EEsc (Piracicaba)
Em uma empresa, há 54 computadores, sendo que alguns deles estão em manutenção, e os demais funcionam normalmente. Sabendo que a razão do número de computadores em manutenção para o número de computadores que funcionam normalmente { \large 2 \over 7} é o número de computadores em manutenção é
A12.
B14.
C15.
D16.
E18.
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GabaritoA — 12.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 12 computadores — alternativa A.
A ideia por trás
Uma razão é uma comparação entre duas quantidades por meio de uma fração. Quando dizemos que a razão entre manutenção e funcionamento é 2/7, isso significa que, para cada 2 computadores em manutenção, há 7 funcionando. O total de computadores é a soma dessas duas partes.
Se a razão é a/b, então o total é dividido em a+b partes iguais. Cada parte vale total ÷ (a+b). A quantidade de uma das partes é o número de partes vezes o valor de cada parte. Essa relação vale porque a razão compara as partes entre si, não com o total.
Esta questão pede para encontrar uma das partes a partir da razão e do total. O passo crucial é somar as partes da razão para descobrir o valor de cada parte, e então multiplicar pelo número de partes correspondente à manutenção.
O que a questão dá
total de computadores = 54
razão manutenção : funcionamento = 2 : 7
O que queremos: o número de computadores em manutenção
Passo 1 — Somar as partes da razão
A razão 2/7 compara duas partes: manutenção (2) e funcionamento (7). Para saber quanto vale cada parte no total de 54, precisamos primeiro saber em quantas partes o total foi dividido. Somando as partes da razão, obtemos o número total de partes.
Por que esta fórmula: A soma das partes da razão é a base para dividir o total proporcionalmente. Se a razão é a:b, o total é dividido em a+b partes.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão manutenção : funcionamento = 2 : 7 · = enunciado: razão manutenção : funcionamento = 2 : 7
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar e tentar usar 2/7 diretamente sobre o total, o que dá um número não inteiro e errado.
Passo 2 — Calcular o valor de cada parte
Com o total de 54 computadores dividido em 9 partes iguais, precisamos saber quantos computadores correspondem a cada parte. Isso nos permite depois multiplicar pelo número de partes da manutenção.
Por que esta fórmula: Dividir o total pelo número de partes dá o valor de uma parte, porque as partes são iguais.
De onde vem cada valor: = enunciado: 54 computadores · = passo 1: 9
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 54 por 2 ou por 7, em vez de pela soma 9.
Passo 3 — Multiplicar pelo número de partes da manutenção
A manutenção corresponde a 2 partes da razão. Como já sabemos o valor de cada parte, multiplicamos para obter o número de computadores em manutenção.
Por que esta fórmula: A quantidade de uma parte é o número de partes vezes o valor de cada parte.
De onde vem cada valor: = enunciado: razão manutenção : funcionamento = 2 : 7 · = passo 2: 6
NÃO CAIA NESSA!
Multiplicar 7 × 6 = 42 e achar que é a resposta, confundindo manutenção com funcionamento.